## 一元二次方程求根公式的推导过程

$Q$:求根公式$\LARGE x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$是怎么来的呢？

我们下面从头来推导一下：

$\because (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$

那么，形式为$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的方程，我们也想办法进行配方：
$$\large \therefore x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}=0$$
$$\large  x^2+\frac{b}{a} x=-\frac{c}{a}$$
$$\large x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$$

$$\large (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$

左右同时开方

$$\large x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$\therefore \large x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$