找一组数字进行模拟

 $n=5$
 $a=3$
 $b=2$
 $c=1$

![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/202501211453606.png)
 
 由此可以整理动态规划的信息如下：

 - 状态表示: $f[i]$ 表示从 $i$ 到 $0$ 的方案数
 - 状态转移: $f[i] = f[i-a] + f[i-b]$
 - 初始状态: $f[n] = 1$

 - 目标状态: 因为最后要求是小于$c$的都是可以到达的状态，所以需要从$0$到$c$的$f[i]$进行累加
  $$\sum_{i=0}^{c} f[i]$$

  - 边界问题处理：
    - 如果$i-a$小于$0$，则$f[i-a] = f[0]$ 
    - 如果$i-b$小于$0$，则$f[i-b] = f[0]$

$Q:$ 为什么要处理边界问题，哪来的边界问题呢？
$A:$ 通过上面的数字模拟会发现，$2$可以继续减$3$而到达$-1$,这种转换路径是有效，但结果是$-1$，用数组下标来存储显然是不合适的，所以需要处理边界问题。
我们可以把这样的情况统统的保存汇集到$0$，这样就保证了数组下标是正的。