## 多叉树（森林）转二叉树
[原文链接](https://blog.csdn.net/c20190102/article/details/69946551)
### 一、思路
大体就两步，很好理解，如图是用来举例的多叉树：
### 二、兄弟连
将所有的兄弟间连一条线，如图：
### 三、右子断
将所有右儿子与父亲的边删掉，如图：
### 四、其他
事实上这已经是一棵二叉树了，还有一点小细节。
#### 调整层次
很容易发现，**兄弟**(即黄色线相连的结点) 都在它们的大哥右子树中，且 根结点一定没有右儿子(因为根结点没有兄弟)。
### 五、森林的处理
有的坑爹题目，转为二叉树后有多个结点的父亲都为$0$（即为根结点），如图：
（原谅我直接$copy$的第一棵树，不过没影响）解决这个很容易，从右到左依次将根结点接到它前一个根结点的右儿子上即可：
### 六、实现
#### 连接兄弟&切断右儿子
介绍最好理解的方法
输入一对关系，如$x,y$（表示$y$为$x$的儿子）
判断：$x$有没有左儿子
* 没有：$y$直接成为$x$的左儿子；
* 有：设$x$的左儿子为$x.l$，就找到$x.l$的右儿子的右儿子的右儿子...,然后接上去
注:
为什么不用切断右儿子？因为根本就还没有连接右儿子！
就这样。(这么简单？)
```c++
if(tr[i].l == 0){ //如果i没有左儿子，那么j直接成为i的左儿子
tr[i].l = j; //i的左儿子是j
tr[j].f = i; //j的父亲是i
} else {
int t = tr[i].l; //如果i有左儿子，那么找到左儿子t
while(tr[t].r) t = tr[t].r;//找到x左子树中最右边的结点
tr[t].r = j; //t的右儿子是j
tr[j].f = t; //j的父亲是t
}
```
#### 森林
有森林怎么？按照刚刚说的硬行实现即可：
```c++
for(int i=1;i<=N;i++)
//如果i结点没有配置父亲，也就是森林的某个树根
if(!tr[i].f) root[++rs]=i;//找到所有根结点并保存
//从右到左依次将根结点接到它前一个根结点的右儿子上,只保留第一个树根节点
for(int i = rs;i > 1;i--){
tr[root[i-1]].r = root[i];
tr[root[i]].f = root[i-1];//处理根结点
}
```
### 七、练习题
恶心的是这道题兄弟之间要求顺序（编号小的在左边），所以不能边输入边处理，需要全部输入后再进行处理。
#### 实现代码
```c++
//输入N,M表示节点数和边数，再输入M组边关系，从1到N输出每个结点的父亲，根节点父亲为0
#include
using namespace std;
int n, m;
/*
测试用例：
4 3
1 2
1 3
1 4
样例输出：
0
1
2
3
*/
const int N = 110;
struct Node {
int l, r, f;
} tr[N];
int root[N], rs;
bool a[N][N];
int main() {
//文件输入
freopen("DuoChaShuToErChaShu.in", "r", stdin);
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) { // m条边
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
a[x][y] = true; // x->y有一条边，先保存起来
}
for (int i = 1; i <= n; i++) //双层循环，枚举每个点到点的关系
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (a[i][j]) { //如果i->j有一条边
if (tr[i].l == 0) { // i没有左儿子
tr[i].l = j; // j就是i的左儿子
tr[j].f = i; // i是j的父亲
} else {
int t = tr[i].l; //找到i的左儿子
while (tr[t].r) t = tr[t].r; //一路向下找i的右儿子，右儿子,右儿子...
tr[t].r = j; // j做为最终的右儿子
tr[j].f = t; // j的父亲是最终的右儿子
}
}
//处理森林
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!tr[i].f) root[++rs] = i; //将每个子树的根加入到root数组
for (int i = rs; i > 1; i--) { //保留一个根，其它的根合并到前一个根中，从右向左当做右儿子加入
tr[root[i - 1]].r = root[i];
tr[root[i]].f = root[i - 1];
}
//输出每个点的父节点号
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", tr[i].f);
return 0;
}
```