设马克家到学校的距离为 \( D \) 千米。马克和他爸爸第一次相遇时,他们共同走过的距离是 \( D \) 千米。由于他们第一次相遇在距离家、学校中点 \( x \) 千米靠家一侧,这意味着马克走了 \( \frac{D}{2} - x \) 千米,而他爸爸走了 \( \frac{D}{2} + x \) 千米。 第二次相遇时,他们共同走过的距离是 \( 3D \) 千米(因为他们各自走了一个来回,然后再次相遇)。此时,马克走了 \( D + y \) 千米,而他爸爸走了 \( 2D - y \) 千米。 由于他们的速度是恒定的,他们走过的距离之比在两次相遇时是相同的。因此,我们可以建立以下比例关系: \[ \frac{\frac{D}{2} - x}{\frac{D}{2} + x} = \frac{D + y}{2D - y} \] 交叉相乘得到: \[ \left( \frac{D}{2} - x \right) (2D - y) = \left( \frac{D}{2} + x \right) (D + y) \] 展开两边: \[ D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx + xy = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx + xy \] 简化方程,消去 \( xy \) 项: \[ D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx \] 合并同类项: \[ D^2 - \frac{D^2}{2} - \frac{Dy}{2} - \frac{Dy}{2} - 2Dx - Dx = 0 \] \[ \frac{D^2}{2} - Dy - 3Dx = 0 \] 提取 \( D \): \[ D \left( \frac{D}{2} - y - 3x \right) = 0 \] 由于 \( D \neq 0 \),我们有: \[ \frac{D}{2} - y - 3x = 0 \] 解出 \( D \): \[ D = 2(y + 3x) \] 因此,马克家到学校的距离是 \(\boxed{2(y + 3x)}\) 千米。 此题最大的坑点:第一次相遇时,并不是到家再返回才相遇~~~