## 中缀表达式转后缀表达式

### 一、中缀表达式和后缀表达式的区别
中缀表达式就是我们通常认知中的表达式，比如
$$1+((2+3)*4)-5$$
这样的表达式虽然容易被人所理解，但是不容易被机器所识别，为此推出了 **后缀表达式**。

后缀表达式又被叫做 **逆波兰表达式**，逆波兰表达式 **不需要被括号所识别** ，且容易被机器识别。


### 二、中缀表达式转后缀表达式的过程
我们随意的拟定一个中缀表达式，比如：
$$1+5*(3+2)-4*5$$
我们对中缀表达式进行一步一步转换，**转换方式**如下：

1. **遇到操作数时直接加入集合**

2. **遇到操作符，与栈顶操作符比较优先级**:
   * 如果栈为空，或者 , 栈顶元素为’ $($ ’，入栈
   * 如果优先级 $>$  栈顶操作符优先级，入栈
   * 如果优先级 $<=$ 栈顶操作符优先级，弹出栈顶元素入集合，再次进行对比

3. **遇到括号时**：
   * 如果为左括号，直接加入栈
   * 如果为右括号，依次弹出栈顶元素入集合，并且,再次对比，直到遇到左括号，弹出栈顶元素不入集合。

4、**最后将栈顶元素依次弹出入集合**

做从左向右扫描，转化过程如下：

<center><img src='https://img-blog.csdnimg.cn/6ec544e42122430b9e409d369e767a73.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA5Yqq5Yqb55qE6aqa5bm0,size_19,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16'></center>

### 三、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//中缀表达式转后缀表达式
/*
测试用例1:
a+b*c+(d*e+f)*g

答案：
abc*+de*f+g*+


测试用例2：
(6+3*(7-4))-8/2

答案：
6 3 7 4 - * + 8 2 / -

测试用例3：
(24*(9+6/38-5)+4)
答案：
24 9 6 38 / + 5 - * 4 +
*/
unordered_map<char, int> h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
string s;
string t;
stack<char> stk;
int main() {
    cin >> s;

    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        //①数字
        if (isdigit(s[i])) {
            int x = 0;
            while (i < s.size() && isdigit(s[i])) {
                x = x * 10 + s[i] - '0';
                i++;
            }
            i--;
            t.append(to_string(x));
        } else if (isalpha(s[i])) //②字符,比如a,b,c
            t.push_back(s[i]);
        else if (s[i] == '(')          //③左括号
            stk.push(s[i]);            //左括号入栈
        else if (s[i] == ')') {        //④右括号
            while (stk.top() != '(') { //让栈中元素(也就是+-*/和左括号)一直出栈，直到匹配的左括号出栈
                t.push_back(stk.top());
                stk.pop();
            }
            stk.pop(); //左括号也需要出栈
        } else {
            //⑤操作符 +-*/
            while (stk.size() && h[s[i]] <= h[stk.top()]) { //哪个操作符优先级高就先输出谁
                t.push_back(stk.top());
                stk.pop();
            }
            stk.push(s[i]); //将自己入栈
        }
    }
    //当栈不为空工，则全部输出
    while (stk.size()) {
        t.push_back(stk.top());
        stk.pop();
    }
    printf("%s", t.c_str());
    return 0;
}****
```