### 一、 理论知识
裴蜀定理：任意两个数的组合必定是它们最大公约数的倍数。

* 推广：如果$n$个数的最大公约数是$d$，那么它们的组合是$d$的倍数，如果$d≠1$，则必然有无限个数无法被组合出来

* 如果每笼包子数目的最大公约数不是$1$，应该输出$INF$
  
* 如果给出的这些包子数互质，即最大公约数为$1$，那么由定理可知，是有有限个数不能被凑出来的，应该输出个数。
  
* 赛瓦维斯特定理 
  
  如果这些包子数互质，那么最大不能被表示出来的数字就是 (最小$a$和次小$b$) $a*b-a-b$


### 二、形象理解
  * 不互质栗子:
  比如$3$ 和 $6$两种规格，能组装的就是 $3,6,9,12,15,...$,这个变化就是它们的最大公约数3。
    
  此时 ，类似于 $1,2,?,4,5,?,7,8,?,10,11,?,13,14,?,16,17,?,19,20, ,...$之类的数字均是无法凑出的，有无穷多个。

  * 互质栗子
  
    比如 $3$ 和 $4$ 
    $11$->$1*3+2*4$  
    $12-> 3*4$  
    $13->1*4+3*3$      
    $14->4*2+3*2$      
    $15->3*5$      
    $16->4*4$      
    $17->3*3+4*2$  
     ...  

    再来 $4$ 和 $7$      
    $29->3*7+4*2$  
    $30->2*7+4*4$  
    $31->1*7+4*6$  
    $32->4*8$  
    $33->3*7+4*3$  
    $34->2*7+4*5$
    
     ...  

    再来 $5$ 和 $7$  
    $31->3*7+5*2$  
    $32->1*7+5*5$    
    $33->4*7+1*5$   
    $34->2*7+4*5$  
    $35->5*7$  
    $36->3*7+3*5$  
     ...


* ### 二、完全背包求方案数
[$AcWing$ $1371$. 货币系统](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16199799.html)