## 背包问题-方案数-空间恰好为$j$

### 一、$01$背包

例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品**只能选一个**，求 <font color='blue' size=4><b>总体积恰好是$m$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>

输入
```c++
4 5
2 2 3 7
```
输出
```c++
2
```

#### 1、二维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    //文件输入
    freopen("QiaHao_01.in", "r", stdin);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    // 恰好，在有前i种物品可以选择的情况下，只有空间为0有一种方案，就是啥都不选
    for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;

    // 由于下面的代码中，每一行都可以从上一行迁移而来，事实上不用真的循环把第一列全部设置为1,
    // 只需把f[0][0]=1,即可完成递推关系建立。
    // f[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v) f[i][j] += f[i - 1][j - v];
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}
```
#### 2、一维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N];

int main() {
    freopen("QiaHao_01.in", "r", stdin);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    f[0] = 1; //列设置为1
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = m; j >= v; j--) f[j] += f[j - v];
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}

```
### 二、完全背包
例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品可以选无数多个，求 <font color='blue' size=4><b>总体积恰好是$m$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>
输入
```c++
3 5
2 3 7
```
输出
```c++
1
```

#### 1、二维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    //文件输入
    freopen("QiaHao_WQ.in", "r", stdin);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v) f[i][j] += f[i][j - v];
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}
```
#### 2、一维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int f[N];

int main() {
    freopen("QiaHao_WQ.in", "r", stdin);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = v; j <= m; j++) f[j] += f[j - v];
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}
```