## 背包问题-最小价值-空间至少是$j$

### 一、$01$背包
**例子**：给你一堆物品，每个物品有一定的体积和对应的价值，每个物品可以选**$1$个**， <font color='blue' size=4><b>求总体积至少是$j$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>最小价值</b></font>。


**办法：**
初始化是$f[0][0] = 0$, 其余是$INF$（只会求价值的**最小值**）

输入
```c++
3  5
1  2
4  9
3  6
```
输出
```c++
11
```

#### 一、二维
```C++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*
个数　 空间至少5　
体积 　价值

求：   最小价值

3     5
1     2
4     9
3     6

答案应该是：11。 即 1,4-->2+9=11
*/
int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0][0] = 0;

    // 01背包！！！
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i - 1][max(0, j - v)] + w);
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

```
#### 二、一维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*
个数　 空间至少5　
体积 　价值

求：   最小价值

3     5
1     2
4     9
3     6

答案应该是：11。 即 1,4-->2+9=11
*/
int n, m;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;

    // 01背包！！！
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = m; j >= v; j--)
            f[j] = min(f[j], f[max(0, j - v)] + w);
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}

```

### 二、完全背包
**例子**：给你一堆物品，每个物品有一定的体积和对应的价值，每个物品可以选**无限个**， <font color='blue' size=4><b>求总体积至少是$j$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>最小价值</b></font>。

#### 一、二维
```C++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*
个数　 空间至少5　
体积 　价值

求：   最小价值

1     5
1     1


---

再来一组数据

个数　 空间至少5　
体积 　价值

求：   最小价值

3     5
1     2
4     9
3     6

*/
int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0][0] = 0;

    //这么写是可以选择多个的，也就是完全背包！！！
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][max(0, j - v)] + w); //即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[i - 1][0]
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

```
#### 二、一维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
/*
个数　 空间至少5　
体积 　价值

求：   最小价值

1     5
1     1


---

再来一组数据

个数　 空间至少5　
体积 　价值

求：   最小价值

3     5
1     2
4     9
3     6

答案：10
*/
int n, m;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;

    //这么写是可以选择多个的，也就是完全背包！！！
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            f[j] = min(f[j], f[max(0, j - v)] + w);
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}
```