## $AcWing$ $525$小凯的疑惑

### 一、题目描述
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。

每种金币小凯都有无数个。

在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。

现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？

注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

**输入格式**
输入数据仅一行，包含两个正整数 $a$ 和 $b$，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。

**输出格式**
输出文件仅一行，一个正整数 $N$，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

**数据范围**
$1≤a,b≤10^9$

**输入样例**：
```
3 7
```
**输出样例**：
```
11
```

### 二、题目解析

结论：
>如果 𝑎,𝑏 均是正整数且互质，那么由 𝑎𝑥+𝑏𝑦,𝑥≥0,𝑦≥0 不能凑出的最大数是 $(a-1)*(b-1)-1$。

证明：

首先证明 𝑎𝑏−𝑎−𝑏 不能被 𝑎𝑥+𝑏𝑥,𝑥≥0,𝑦≥0表示出。

反证法，假设 𝑎𝑏−𝑎−𝑏=𝑎𝑥+𝑏𝑦，那么 𝑎𝑏=𝑎(𝑥+1)+𝑏(𝑦+1)，由于 𝑎|𝑎𝑏,𝑎|𝑎(𝑥+1)，所以 𝑎|𝑏(𝑦+1)
，由于 𝑎,𝑏 互质，所以 𝑎|(𝑦+1)，由于 𝑦≥0，所以 𝑎<=𝑦+1，所以 𝑏(𝑦+1)≥𝑎𝑏。同理可得 𝑎(𝑥+1)≥𝑎𝑏，所以 𝑎(𝑥+1)+𝑏(𝑦+1)≥2𝑎𝑏>𝑎𝑏，矛盾。

证明 𝑎𝑏−𝑎−𝑏+𝑑,𝑑>0 一定可以表示成 𝑎𝑥+𝑏𝑦,𝑥,𝑦≥0 的形式，可以参考[这篇博客](https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7074465.html)。

时间复杂度分析
计算 𝑎𝑏−𝑎−𝑏 的时间复杂度是 𝑂(1)。




### 三、代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
  LL a, b;
  cin >> a >> b;
  cout << (a - 1) * (b - 1) - 1 << endl;
  return 0;
}