## 背包问题-方案数-空间至少$j$

### 一、$01$背包
例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品只能选一个，求 <font color='blue' size=4><b>总体积至少是$m$</b></font> 的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>

输入
```c++
3 5
2 3 7
```
输出
```c++
5
```
#### 1、二维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = 0; j <= m; j++) //即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[i - 1][0]
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][max(0, j - v)];
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

```
#### 2、一维
```c++
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        //即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[0]
        for (int j = m; j >= 0; j--) f[j] += f[max(0, j - v)];
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}
```

### 二、完全背包
例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品可以选无数多个，求总体积至少是$m$的方案数
<font color='red' size=6><b>答案是无穷多种方案数,这么唠嗑没意义，因为每个物品随意选择，超过容量就行，那太容易了~</b></font>