python/数学课程/【二次函数】二次函数图像与系数的关系.md

经验总结

• 开口向上 \Leftrightarrow a>0
• 开口向下 \Leftrightarrow a<0
• $-\frac{b}{2a}$是对称轴
• $c$是$x=0$时图像与$y$轴的交点

(1) abc>0

• 此题开口向上a>0
• 看对称轴:$-\frac{b}{2a}=-1$ \therefore a 与 b 同号,即b>0
• $c$应该是与$y$轴交点，此题中图像与$y$轴交点很显然是小于0,所以$abc=++-$，所以乘积是小于$0$的，第一题错误

(2) 看对称轴:$-\frac{b}{2a}=-1$ $\Rightarrow b=2a$正确

(3)$9a-3b+c$这个需要使用 赋值法,令$x=-3$即可，观察图像，$x=-3$时，y>0,所以本题正确

(4)b<a+c 这个也是讨论三个系数之间关系，一样要用到 赋值法,令x=-1,观察图像，y<0,即ax^2+bx+c<0 \Rightarrow a-b+c<0 \Rightarrow b>a+c 本题错误 (5)3a+c>0 此题不是讨论$a,b$，也不讨论$a,b,c$，需要等量代换，就是用$b$和$a$的关系，描述出$b$来，根据上面(2)的结果，我们知道b=2a,就是a+b+c>0 令x=1,观察图像y>0,也就是a+b+c>0,本题正确