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- 如果$AB$是边
- 通过$A,B$引$AB$的垂线，再分别截取$AB$的长度，就可以构造正方形。
- 因为图中的$P,Q$没有说具体位置，所以$P_1,P_2,P_3,P_4$都可能是答案。
- 以$P_1$为例进行计算:
通过三角形全等，
P_1(\sqrt{3}+1,\sqrt{3})其中的三个点，就不用这么麻烦了，利用平移思想就可以得到了： 对照A->P_1,$B->P_2$,$A$是+1,+\sqrt{3}$B$也是+1,+\sqrt{3},即P_2(1,1+\sqrt{3})同理P_3(-1,1-\sqrt{3})P_4(\sqrt{3}-1,-\sqrt{3})
- 如果$AB$是对角线
则以$AB$为对角线的正方形必然在图中的圆上。 设$P_5$坐标为$(m,n)$，利用全等三角形，知道
\large \left\{\begin{matrix}
m=n & \\
n-1=\sqrt{3}-m &
\end{matrix}\right.
注：上面的板书写错了，是$n-1=\sqrt{3}-m$
\therefore m=n=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
即P_5(\frac{\sqrt{3}+1}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2})
那$P_6$怎么求呢？
还是中线定理：
x+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}
y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=1
解得:
x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}
y=-\frac{\sqrt{3}-1}{2}