python/数学课程/【辅助圆问题】定线定角.md

• \because \angle BAC=100^{\circ},BD=1 $\therefore$这是一个定线定角问题，可以使用辅助圆试试，辅助圆一般是这个角和这条边组成三角形的外接圆！

• 做$\triangle ABD$的外接圆,设交$BC$于$E$点

• 性质：圆的内接四边形对角互补 \therefore \angle BED=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}

  \therefore \angle BDE=180^{\circ}-20^{\circ}-80^{\circ}=80^{\circ}

  \therefore BD=BE=1

  双\because \angle BED=\angle BCD+\angle CDE \Rightarrow 80^{\circ}=40^{\circ}+\angle EDC \therefore \angle EDC=40^{\circ}

  \therefore ED=EC=\sqrt{3}-1

• 性质：圆周角相等对应的弦相等 \therefore AD=DE

  \therefore AD=\sqrt{3}-1