910 B
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定角：则做$\triangle BAC$的外接圆
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既然都有了外接圆，就需要有圆心有半径，设圆心
O,连接OA=OB=OC=r -
\because \angle BAC=60^{\circ}\therefore \angle BOC=120 ^ \circ -
从$O$引$BC$垂线$OE$交$BC$于$E$点 则
\angle EOC=60 ^{\circ},\angle ECO=30 ^{\circ}\therefore OE=\frac{1}{2}r,EC=\frac{\sqrt{3}}{2}r\therefore BC=\sqrt{3}r预求$\triangle ABC$的面积最小值，面积表示为
\frac{1}{2} BC \times AD其中$AD$为定高，等于3,所以$BC$最小，则面积最小。 也就是$\sqrt{3}r$最小即可，也就是$r$最小。OA+OE>=AE>=AD\therefore r+\frac{1}{2}r>=3\therefore r>=2\therefore BC>=2\sqrt{3}S=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 3=3\sqrt{3}