776 B
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AE=CF,\angle ACF=\angle EAB,AB=AC\therefore \triangle CAF \cong \triangle AEB
\therefore \angle ABE=\angle CAF
开始导角：
\angle 1=\angle 2,\angle 1+\angle 3=60^{\circ}
\therefore \angle 2+\angle 3=60^{\circ}
\therefore \angle APB=120^{\circ}
同时知道，此时AB=6
$\therefore$符合定角定弦规则，画出外接圆，设圆心为O
连接 OA,OB,OC
因为$\angle APB$一直等于120^{\circ},所以$P$的轨迹一定是按圆的轨迹来运动，当$P$运动到$O,P,C$三点共线时，$CP$最短。
同时可以证明$\triangle AOC$是直角三角形，且\angle OCA=30^{\circ}
可求CP=3\sqrt{3}