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一、题目描述
农民约翰的 N 头奶牛（编号为 $1..N$）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：
叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这 N 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 W_i 以及自己的强壮程度 $S_i$。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为 风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是 确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的 最大值尽可能的小。
输入格式 第一行输入整数 $N$，表示奶牛数量。
接下来 N 行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第 i 行表示第 i 头牛的重量 W_i 以及它的强壮程度 $S_i$。
输出格式 输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。
数据范围
1≤N≤50000,
1≤W_i≤10,000,
1≤S_i≤1,000,000,000
输入样例：
3
10 3
2 5
3 3
输出样例：
2
二、算法思路
假设所有牛的顺序已排好，我们把第$i$头牛和第$i+1$头牛的位置互换一下,看看会发生什么情况：
| 牛 | 交换前 | 交换后 |
|---|---|---|
i |
\sum_{j=1}^{i-1}w_j-s_i |
\sum_{j=1}^{i-1}w_j+w_{i+1}-s_i |
i+1 |
\sum_{j=1}^{i}w_j-s_{i+1} |
\sum_{j=1}^{i-1}w_j-s_{i+1} |
其他牛的危险值显然不变，所以分析交换前后这两头牛中最大的危险值即可。 将上述式子进行化简，四个式子每个减去
\sum_{j=1}^{i-1}w_j
得到:
| 牛 | 交换前 | 交换后 |
|---|---|---|
i |
-s_i |
w_{i+1}-s_i |
i+1 |
w_{i}-s_{i+1} |
-s_{i+1} |
\because $s,w$都是正数
\therefore w_i-s_{i+1}>-s_{i+1},w_{i+1}-s_i>-s_i
所以，交换前后的最大值，就是在比较 $w_i-s_{i+1},w_{i+1}-s_i$：
-
当$w_i-s_{i+1}>=w_{i+1}-s_i$，即$w_i+s_i>=w_{i+1}+s_{i+1}$时，交换后更优
-
当$w_i-s_{i+1}<w_{i+1}-s_i$，即$w_i+s_i<w_{i+1}+s_{i+1}$时，交换前更优
作法: 按每头牛的 w + s 进行升序排序,然后根据题意算出每头牛的危险值记录其中的最大值即可。
三、完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 50010;
PII cow[N];
int n;
int main() {
cin >> n; //奶牛的数量
for (int i = 0; i < n; i++) {
int s, w; //牛的重量和强壮程度
cin >> w >> s;
cow[i] = {w + s, w}; //之所以这样记录数据，是因为我们找到贪心的公式，按 wi+si排序
}
//排序
sort(cow, cow + n);
//最大风险值
int res = -INF, sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int s = cow[i].first - cow[i].second, w = cow[i].second;
res = max(res, sum - s); //res为最大风险值
sum += w; //sum=w1+w2+w3+...+wi
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}