python/TangDou/AcWing/913.md

##AcWing 913. 排队打水

一、题目描述

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 $t_i$，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式 第一行包含整数 $n$。

第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 $t_i$。

输出格式 输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围 1≤n≤10^5, 1≤t_i≤10^4

输入样例：

7
3 6 1 4 2 5 7

输出样例：

56

二、分析题意

看样例：

sum=3 * 6+6 * 5+1 * 4+4 * 3+2 * 2+5 * 1

解释： $3$在第一位，后面$6$个人都需要等待,$+36$ $6$在第二位，后面$5$个人都需要等待,$+65$ $1$在第三位，后面$4$个人都需要等待,$+14$ $4$在第四位，后面$3$个人都需要等待,$+43$ $2$在第五位，后面$2$个人都需要等待,$+22$ $5$在第六位，后面$1$个人都需要等待,$+51$ $7$在第七位，后面没有人需要等待，截止

公式：

\large sum=\sum\limits_{i=1}^{n}(n-i+1)*a[i]

三、算法思路

让最磨叽的人，最后打水，谁快就谁先来，节约大家时间。 这样，数小的乘的倍数就多，数大的倍数就少，最终的结果就越小。

四、完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;

typedef long long LL;
int a[N];
LL res;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    for (int i = 0; i < n; i++) res += a[i] * (n - i - 1);
    printf("%lld", res);
    return 0;
}