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## [$AcWing$ $1137$. 选择最佳线路](https://www.acwing.com/problem/content/1139/)
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### 一、题目描述
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有一天，琪琪想乘坐公交车去拜访她的一位朋友。
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由于琪琪非常容易晕车，所以她想 **尽快** 到达朋友家。
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现在给定你一张城市交通路线图，上面包含城市的公交站台以及公交线路的具体分布。
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已知城市中共包含 $n$ 个车站（编号$1$~$n$）以及 $m$ 条公交线路。
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每条公交线路都是 **单向** 的，从一个车站出发直接到达另一个车站，**两个车站之间可能存在多条公交线路**。
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琪琪的朋友住在 $S$ 号车站附近。
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琪琪可以在任何车站选择换乘其它公共汽车。
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请找出琪琪到达她的朋友家（附近的公交车站）需要 **花费的最少时间** 。
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**输入格式**
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输入包含多组测试数据。
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每组测试数据第一行包含三个整数 $n,m,s$，分别表示 **车站数量**，**公交线路数量** 以及 **朋友家附近车站的编号**。
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接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $p,q,t$，表示存在一条线路从车站 $p$ 到达车站 $q$，用时为 $t$。
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接下来一行，包含一个整数 $w$，表示琪琪家附近共有 $w$ 个车站，她可以在这 $w$ 个车站中选择一个车站作为始发站。
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再一行，包含 $w$ 个整数，表示琪琪家附近的 $w$ 个车站的编号。
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**输出格式**
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每个测试数据输出一个整数作为结果，表示所需花费的最少时间。
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如果无法达到朋友家的车站，则输出 $-1$。
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每个结果占一行。
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**数据范围**
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$n≤1000,m≤20000,1≤s≤n,0<w<n,0<t≤1000$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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5 8 5
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1 2 2
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1 5 3
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1 3 4
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2 4 7
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2 5 6
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2 3 5
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3 5 1
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4 5 1
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2
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2 3
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4 3 4
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1 2 3
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1 3 4
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2 3 2
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1
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1
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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1
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-1
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```
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### 二、超级源点法
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最短路多个起点，不需要做多遍最短路，只需要构造一个**超级源点**，使其到其他起点的花费都是$0$，以这点为起点做一遍最短路即可，图论中一种很常见的小技巧。
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**注意:加边了，注意$N$和$M$的范围要多开一些。**
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####$Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef pair<int, int> PII;
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// 建立虚拟源点0
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const int N = 1010, M = 40010;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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int n, m, S;
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// 邻接表
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int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
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void add(int a, int b, int c) {
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e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
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}
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int dis[N]; // 最短距离数组
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bool st[N]; // 是否进过队列
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// 迪杰斯特拉
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void dijkstra() {
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memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // 初始化大
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memset(st, 0, sizeof st); // 初始化为未出队列过
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priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q; // 小顶堆
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q.push({0, 0}); // 出发点入队列
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dis[0] = 0; // 出发点距离0
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while (q.size()) {
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auto t = q.top();
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q.pop();
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int u = t.second;
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if (st[u]) continue;
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st[u] = true;
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int j = e[i];
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if (dis[j] > dis[u] + w[i]) {
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dis[j] = dis[u] + w[i];
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q.push({dis[j], j});
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}
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}
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}
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// 注意：此处的S是终点，不是起点，不是起点，不是起点！
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printf("%d\n", dis[S] == INF ? -1 : dis[S]);
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}
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int main() {
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while (cin >> n >> m >> S) {
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// 注意清空链表头
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memset(h, -1, sizeof h);
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idx = 0;
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// m条边
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while (m--) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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add(a, b, c);
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}
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int T;
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cin >> T;
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while (T--) {
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int x;
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cin >> x;
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add(0, x, 0); // 超级源点法
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}
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dijkstra();
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}
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return 0;
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}
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```
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### 三、反向建图法
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```cpp {.line-numbers}
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||
#include <bits/stdc++.h>
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||
using namespace std;
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typedef pair<int, int> PII;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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const int M = 2e5 + 5, N = 1005;
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// 存图
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int idx, h[N], e[M], w[M], ne[M];
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void add(int a, int b, int c) {
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e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
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}
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int n, m; // n个点，m条边
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int S; // 出发点
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int dis[N]; // 距离数组
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bool st[N]; // Dijkstra是不是入过队列
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void dijkstra() {
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priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
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q.push({0, S});
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dis[S] = 0;
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while (q.size()) {
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auto t = q.top();
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int u = t.second;
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q.pop();
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if (st[u]) continue;
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st[u] = true;
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int j = e[i];
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if (dis[j] > dis[u] + w[i]) {
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dis[j] = dis[u] + w[i];
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q.push({dis[j], j});
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}
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}
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}
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}
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int main() {
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while (cin >> n >> m >> S) {
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// 初始化
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memset(st, 0, sizeof st);
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memset(h, -1, sizeof h);
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memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
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idx = 0;
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int ans = INF;
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while (m--) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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add(b, a, c); // 反向建边
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||
}
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// 最短路
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dijkstra();
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int T; // T个终点
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int x; // 终点ID
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cin >> T;
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while (T--) {
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cin >> x;
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ans = min(ans, dis[x]);
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}
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printf("%d\n", ans == INF ? -1 : ans);
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}
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return 0;
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||
}
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``` |