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一、题目描述
地图上有 N 个目标，用整数 X_i,Y_i 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 $W_i$。
注意：不同目标可能在同一位置。
现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。
激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y 轴平行。
求一颗炸弹 最多 能炸掉地图上 总价值为多少 的目标。
输入格式
第一行输入正整数 N 和 $R$，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。
接下来 N 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 $X_i,Y_i,W_i$，分别代表目标的 x 坐标，y 坐标和价值，数据用空格隔开。
输出格式 输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。
数据范围
0≤R≤10^9
0<N≤10000
0≤X_i,Y_i≤5000
0≤W_i≤1000
输入样例：
2 1
0 0 1
1 1 1
输出样例：
1
二、解题思路
二维前缀和问题
$1$、二维前缀和要注意空间受限
- ① 想使用二维前缀和，需要先看一下数据范围:$0<=X_i,Y_i<=5000$ 对于二维数组而言，每维开到$5000$可不是一个小数字，要小心！
因为数组是$5000 \times 5000$，占用空间 5000 \times 5000 \times 4bytes=5000 \times 5000 \times 4/1024/1024MB=95MB
回头看一下内存的上限范围：$168MB$，也就是开一个$5000 \times 5000$的数组没有问题，但是不能开两个，开两个将MLE!
不能开两个是啥意思?为啥要思考两个的问题？
因为我们对于前缀和，一般喜欢用一个原始数组a[N][N],再开一个前缀和数组s[N][N],这样按传统就是两个数组啦~，现在看来只能开一个,也就是不保存原始数组，直接在原始数组上加和得到前缀和数组。
$2$、前缀和要注意下标从$1$开始
$x,y$坐标是从$0$开始的,我们一般的一维前缀和、二维前缀和，下标是从$1$开始的, 需要做一下坐标的$+1$变换
$3$、二维前缀和要注意点与格子的区别，加$0.5$进行偏移
先用测试用例模拟一下，你就会明白，原来这个炸弹的方框，不是说刮着边就能把某个坐标炸掉，而且必须 包着 某个坐标才行！
解决办法：整体偏移$0.5$
$4$、注意数据范围
炸弹的范围会超过$5000$，而且如果是范围是$0$直接返回0
四、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010, M = 5001;
// 前缀和数组
int s[N][N];
int main() {
// n:点的数量，R:边长
int n, R;
cin >> n >> R;
// 这里本题数据有些坑，R有时输入会比我们整个矩阵大，所以这里设置输入的R过大，就直接取M
R = min(R, M); // R太大，对于我们来说没有意义，因为它>5001时，就把所有位置全部摧毁掉~
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x, y, w;
cin >> x >> y >> w;
// 因为每题的(x,y)是默认下标从0开始，与前缀和的习惯不太相符，所以，这里直接将原坐标x+1,y+1，映射到下标从(1,1)开始
x++, y++; // 0≤Xi,Yi≤5000
s[x][y] += w; // 不同目标可能在同一位置,s数组同时也充当了a数组
}
// 二维前缀和公式
for (int i = 1; i <= M; i++)
for (int j = 1; j <= M; j++)
s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
// 枚举所有边长为R的正方形，取最大值就OK了(枚举的是右下角) => (R-1)*(R-1)的矩阵
int res = 0;
for (int i = R; i <= M; i++)
for (int j = R; j <= M; j++) // 二维前缀和应用
res = max(res, s[i][j] - s[i - R][j] - s[i][j - R] + s[i - R][j - R]);
// 输出结果
printf("%d\n", res);
return 0;
}