Files
python/TangDou/LuoGuBook/P1217.md
HuangHai 1f397eca87 'commit'
2025-08-30 18:35:01 +08:00

502 B
Raw Permalink Blame History

回文数有两种 一种是单数位数,$abcba$,一种是双数位数,abccba 而双数位数是质数的只有$11$,为什么?

中间$0$的个数必然是偶数个0

证明: 设f(n) = 1000...0001, $n$为偶数 则有 f(n) - 11 = 999...9990, 9的个数为n个 对于偶数个9必然被11整除

偶回文数的各个数位可以分解为 n * 100...001(两个1中间若干个0)的形式 而这个 100..001 是能被11整除的

因为其余的都是11的倍数