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- $A$是定点，而$M,N$是动点，一个定点两个动点。
- 原来的模型$1，2，3$都是求的两个线段的线段和最小值，现在是求三条线段的线段和最小值。
辅助线
- 找到$A$关于$BC$的对称点
A_1,因为\angle ABC=90^{\circ},所以$A,B,A_1$三点共线,同理，作出,$A$关于$EN$的对称点A_2,则$A,E,A_2$三点共线。
经过上面的引入辅助线，$AM+MN+AN$就转化为A_1M+MN+NA_2,我们可以很容易得到结论：当$A_1,A_2,M,N$在一条直线上时，$AM+MN+AN$最短。
那么$A_1A_2$的长度是多少呢？它不在任何一个直角三角形中，不好求。只好构建一个直角三角形，由$A_1$向$AE$引一条垂线$AH$，因为\angle A_1AA_2=120^{\circ},所以\angle A_1AH=60^{\circ},因为\angle A_1H=90^{\angle},所以\angle AA_1H=30^{\circ}
AB=A_1B=2,所以 A_1A=4 \Rightarrow AH=2
\therefore A_1H=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}
A_1A_2=\sqrt{10^2+12}=4\sqrt{7}
思考题：似乎题目中给出的$AB=BC,AE=ED$并没有使用得上。从上面的解题过程来看，似乎$C,D$也是可以向上移动的，并不影响最终的四点共线，也就是说:这两个条件真的没用。
总结
- 求三角形的周长最小值，需要转化为求两点之间线段最短，是哪两个点呢？可以考虑使用两次将军饮马，作两个对称的点。
- 计算长度，一般只能是给出特殊角度，特殊角度也只能是在直角三角形中求解才行。引导我们想办法构建一个直角三角形解决问题。