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6.4 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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/*
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可持久化可并堆优化算法
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即便利用 A∗ 算法，还是可能被一些特殊数据卡成内存超限，这就需要采用可持久化左偏树进行优化。可持久化左偏树相较于左偏树，
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更适应于合并两个堆后还要保留原堆的情形。
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首先建反图，从终点跑一遍最短路，求出每个可达的点到终点的最短路 d ，然后找出从终点出发的最短路径生成树。
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对于原图上的某一个点 x ，如果该点到终点是可达的，那么遍历从该点出发经过每一条非树边到达的到终点可达的点 y ，会有
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Δe=ex,y+dy−dx 即相比于从点 x 出发到达终点的最短路径，从 x 出发经过点 y 到达终点的最短路径长 Δe。将点 x 的所有 Δe 和 y
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存放在点 x 对应的堆中。最后，将最短路径生成树中的每个点按深度有小到大顺序一次将每个点的父节点的堆中的元素合并到该节点中。
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这样，对于点 x 的堆中的堆顶元素，表示从点 x 出发经一条与之相连的非树边后到达终点的最短路径。
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从起点开始每次选进行类似 Dijkstra 算法的操作，建一个优先队列，初始状态将起点 S 对应的左偏树堆顶的位置 rt[S] 和 次短路长度
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dS+Δe 放到优先队列中。每次取优先队列中最短的路径，然后对于该路径，找到可能的次短路径放到优先队列中。可能的次短路径为当前的取出
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的元素对应于左偏树节点 y 的两个子节点，即从当前节点 x 出发经非树边到达终点的所有最短路径中比经非树边到达 y 对应在原图上的节点后
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到达终点的路径长的最短的两个路径，或者是 y 的堆顶的元素，即 y 对应在原图的点经与之相连的一条非树边后到达终点的最短的路径。
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这样相较于未优化的 A∗ 算法，本质上是对每个节点上又加了一个优先队列，这样可以只把比当前路径短的所有可能的次短路径加入优先队列，
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而不是将所有可能结果加入优先队列，大大的优化了时间和空间复杂度。
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此种写法的效率极高， 16ms,大约是A*的10倍左右的性能，但因为现在功力有限，无法读懂，待我功力上长后，再来研究！
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2022-10-11 黄海
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*/
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const int N = 1e3 + 10, M = 1e5 + 10;
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struct Leftist_Tree {
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int tot, rt[N];
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struct node {
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int dis, lc, rc, x, val;
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} t[N * 45];
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Leftist_Tree() {
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t[0].dis = -1;
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}
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inline int merge(int x, int y) {
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if (!x || !y) return x | y;
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if (t[x].val > t[y].val) swap(x, y);
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int p = ++tot;
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t[p] = t[x], t[p].rc = merge(t[x].rc, y);
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if (t[t[p].lc].dis < t[t[p].rc].dis) swap(t[p].lc, t[p].rc);
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t[p].dis = t[t[p].rc].dis + 1;
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return p;
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}
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inline void insert(int &p, int x, int v) {
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++tot, t[tot] = {0, 0, 0, x, v};
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p = merge(p, tot);
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}
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} L;
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struct Kth_Path {
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int n, m, S, T, K;
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int head[N], ver[M], edge[M], Next[M], tot;
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int rh[N], rv[M], re[M], rn[M], rt;
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int d[N], fa[N];
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bool v[N], vis[N], ot[M];
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inline void add(int x, int y, int z) {
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ver[++tot] = y;
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edge[tot] = z;
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Next[tot] = head[x];
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head[x] = tot;
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}
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inline void add_r(int x, int y, int z) {
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rv[++rt] = y;
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re[rt] = z;
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rn[rt] = rh[x];
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rh[x] = rt;
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}
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struct node {
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int x, v;
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inline bool operator<(node a) const {
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return v > a.v;
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}
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};
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inline void dijkstra() {
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memset(d, 0x3f, sizeof(int) * (n + 1));
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memset(vis, false, sizeof(bool) * (n + 1));
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priority_queue<node> q;
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d[T] = 0;
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q.push({T, 0});
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while (!q.empty()) {
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int x = q.top().x;
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q.pop();
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if (vis[x]) continue;
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vis[x] = true;
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for (int i = rh[x]; i; i = rn[i]) {
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int y = rv[i], z = re[i];
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if (d[y] > d[x] + z) d[y] = d[x] + z, q.push({y, d[y]});
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}
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}
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}
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inline void init() {
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tot = rt = 0;
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memset(head, 0, sizeof head);
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memset(rh, 0, sizeof rh);
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}
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inline void bfs1() {
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queue<int> q;
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memset(ot, false, sizeof ot);
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memset(v, false, sizeof v);
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v[T] = true, q.push(T);
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while (!q.empty()) {
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int x = q.front();
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q.pop();
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for (int i = rh[x]; i; i = rn[i]) {
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int y = rv[i], z = re[i];
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if (v[y] || d[y] != d[x] + z) continue;
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fa[y] = x, v[y] = ot[i] = true, q.push(y);
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}
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}
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}
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inline void bfs2() {
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queue<int> q;
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memset(v, false, sizeof v);
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v[T] = true, q.push(T);
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while (q.size()) {
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int x = q.front();
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q.pop();
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if (fa[x]) L.rt[x] = L.merge(L.rt[x], L.rt[fa[x]]);
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for (int i = rh[x]; i; i = rn[i])
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if (ot[i] && !v[rv[i]]) v[rv[i]] = true, q.push(rv[i]);
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}
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}
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inline int solve() {
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cin >> n >> m;
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init();
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for (int i = 1; i <= m; i++) {
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int x, y, z;
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cin >> x >> y >> z;
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add(x, y, z), add_r(y, x, z);
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}
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cin >> S >> T >> K;
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if (S == T) K++;
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dijkstra();
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if (!vis[S]) return -1;
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if (K == 1) return d[S];
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bfs1();
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for (int x = 1; x <= n; x++) {
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if (!vis[x]) continue;
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for (int i = head[x]; i; i = Next[i])
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if (!ot[i] && vis[ver[i]])
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L.insert(L.rt[x], ver[i], d[ver[i]] + edge[i] - d[x]);
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}
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bfs2();
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priority_queue<node> q;
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if (L.rt[S]) q.push({L.rt[S], d[S] + L.t[L.rt[S]].val});
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K--;
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while (q.size()) {
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node t = q.top();
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q.pop();
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if (!--K) return t.v;
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if (L.t[t.x].lc) q.push({L.t[t.x].lc, t.v - L.t[t.x].val + L.t[L.t[t.x].lc].val});
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if (L.t[t.x].rc) q.push({L.t[t.x].rc, t.v - L.t[t.x].val + L.t[L.t[t.x].rc].val});
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if (L.rt[L.t[t.x].x]) q.push({L.rt[L.t[t.x].x], t.v + L.t[L.rt[L.t[t.x].x]].val});
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}
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return -1;
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}
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} K;
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int main() {
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//加快读入
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cin.tie(0), ios::sync_with_stdio(false);
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printf("%d\n", K.solve());
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return 0;
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}
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