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### 一、命名规则
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$LIS$:最长上升子序列
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$LDS$:最长下降子序列
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### 二、$LIS$的贪心+二分求法 [~~这个不是重点，就参考对照一下~~]
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```c++
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f[0] = a[0];
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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if (a[i] > f[fl])
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f[++fl] = a[i];
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else
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*lower_bound(f, f + fl, a[i]) = a[i];
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}
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printf("%d\n", fl + 1);
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```
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### 三、直面$LDS$
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```c++
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g[0] = a[0];
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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if (a[i] <= g[gl])
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g[++gl] = a[i];
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||
else
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*upper_bound(g, g + gl, a[i], greater<int>()) = a[i];
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}
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printf("%d\n", gl + 1);
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```
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### 四、加负号转为$LIS$
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```c++
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//最长上升子序列的所有元素全加上负号不就变成最长下降子序列(LDS)
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memcpy(b, a, sizeof a);
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for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = -b[i];
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g[0] = b[0];
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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if (b[i] >= g[gl])
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g[++gl] = b[i];
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else
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*upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
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}
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printf("%d\n", gl + 1);
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```
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### 五、数组翻转转为$LIS$
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```c++
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//将原数组拷贝出来，翻转，再求LIS就是原数组的LDS
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memcpy(b, a, sizeof a);
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reverse(b, b + n);
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g[0] = b[0];
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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||
if (b[i] >= g[gl])
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||
g[++gl] = b[i];
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||
else
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*upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
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}
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printf("%d\n", gl + 1);
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```
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### 六、实现代码
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1e5 + 10;
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int a[N], b[N];
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int f[N], fl, g[N], gl;
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int n;
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// LIS:最长上升子序列
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// LDS:最长下降子序列
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/*
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测试数据1
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7
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3 1 2 1 8 5 6
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答案：3 3 3
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||
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||
测试数据2
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||
8
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1 2 2 3 4 3 1 0
|
||
答案：4 4 4
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*/
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int main() {
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scanf("%d", &n);
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for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
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//最长上升子序列
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// f[0] = a[0];
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// for (int i = 1; i < n; i++) {
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// if (a[i] > f[fl])
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// f[++fl] = a[i];
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||
// else
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||
// *lower_bound(f, f + fl, a[i]) = a[i];
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// }
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// printf("%d\n", fl + 1);
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//****************************************************************************************************************//
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//最长下降子序列:方法1
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//将原数组拷贝出来，翻转，再求LIS就是原数组的LDS
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memset(g, 0, sizeof g);
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gl = 0;
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memcpy(b, a, sizeof a);
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reverse(b, b + n);
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g[0] = b[0];
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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if (b[i] >= g[gl])
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g[++gl] = b[i];
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||
else
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||
*upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
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}
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printf("%d\n", gl + 1);
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//最长下降子序列:方法2
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//最长上升子序列的所有元素全加上负号不就变成最长下降子序列(LDS)
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memset(g, 0, sizeof g);
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gl = 0;
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memcpy(b, a, sizeof a);
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for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = -b[i];
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g[0] = b[0];
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||
for (int i = 1; i < n; i++) {
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||
if (b[i] >= g[gl])
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||
g[++gl] = b[i];
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||
else
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||
*upper_bound(g, g + gl, b[i]) = b[i];
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||
}
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printf("%d\n", gl + 1);
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// 最长下降子序列:方法3
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// 既不改负号，也不翻转，而是正常顺序枚举，如果当前元素小于等于栈顶元素，那么接在栈顶元素后面，否则通过二分找到第一个小于当前元素的栈内元素并替换
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memset(g, 0, sizeof g);
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gl = 0;
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g[0] = a[0];
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||
for (int i = 1; i < n; i++) {
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||
if (a[i] <= g[gl])
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g[++gl] = a[i];
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||
else
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||
*upper_bound(g, g + gl, a[i], greater<int>()) = a[i];
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||
}
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||
printf("%d\n", gl + 1);
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||
return 0;
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}
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``` |