9 lines
667 B
Markdown
9 lines
667 B
Markdown
|
||
#### 裴蜀等式
|
||
裴蜀定理$ax+by=gcd(a,b)$
|
||
> 同样是看名字一脸懵的定理，还有这个字念"pei",不知打错了多少次“翡”）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀
|
||
|
||
说明了对任何整数$a、b$和它们的最大公约数$gcd(a,b)$，关于未知数 $x$ 和 $y$ 的线性二元一次不定方程（称为**裴蜀等式**）：
|
||
一定存在整数$x,y$，使$ax+by=gcd(a,b)$成立。
|
||
|
||
它的一个重要推论是：$a,b$互质的充要条件是存在整数 $x,y$ 使$ax+by=1$ 。证明我就略去了，来讲一下扩展欧几里得算法怎么得到裴蜀等式的一个解（有多个解，求出一个解可以写出通解）。 |