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##AcWing 850. $Dijkstra$求最短路 $II$
一、题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 $−1$。
输入格式
第一行包含整数 n 和 $m$。
接下来 m 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 $z$。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出 $−1$。
数据范围
1≤n,m≤1.5×10^5,图中涉及边长均不小于 $0$，且不超过 $10000$。
数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过 $10^9$。
二、解题思路
此题与 $Dijkstra$求最短路$I$ 有什么本质上的区别？
-
两者$m$(边的数量)的数据范围基本一致，$I$是
10^5,$II$是$1.5*10^5$，是一个数量级的 -
$n$(结点数量)有明显区别：$I$是$500$上限，$II$是$1.5 * 10^5$。可以采用小顶堆对朴素版本的$Dijkstra$进行一次优化。
三、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 150010, M = N << 1;
int st[N];
int dis[N]; // 距离数组
// 邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int n, m;
int dijkstra() {
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
dis[1] = 0;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q; // 小顶堆
q.push({0, 1});
while (q.size()) {
PII t = q.top();
q.pop();
int u = t.second;
if (!st[u]) {
st[u] = 1;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (dis[v] > dis[u] + w[i]) {
dis[v] = dis[u] + w[i];
q.push({dis[v], v});
}
}
}
}
if (dis[n] == INF) return -1;
return dis[n];
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while (m--) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
printf("%d\n", dijkstra());
return 0;
}
四、问题集
Q1:优先队列的数据类型应该是怎样的呢？A:我们知道优先队列应该用于快速寻找距离最近的点。由于优先队列只是将最小的那个元素排在前面，因此我们应该定义一种数据类型，使得它包含该节点的编号以及该节点当前与起点的距离。- $Q2:$如果一个结点到起点的最短距离可以随多个中间点的加入而变化，那不是加入队列多次吗，如何处理队列中的那个已经存入的元素？
A:事实上，不需要理会队列中的元素，而是再存入一个就行了。因为如果要发生变化，只能将节点与起点之间的距离变得更小，而优先队列恰好是先让最小的那个弹出。 因此，轮到某一个队列元素弹出的时候，如果有多个元素的节点编号相同，那么被弹出的一定是节点编号最小的一个。等到后面再遇到这个节点编号的时候，我们只需要将它忽略掉就行了。 Q3:$849$与$850$的代码互通吗？A:因为$850$使用的是邻接表，而$849$使用的是邻接矩阵，所以，$850$的代码兼容性更强，支持更多的结点数，可以$AC$掉$849$，但反过来就不行了，$849$的代码会因为开不了$1.510^51.5*10^5$而导致开不出来二维矩阵，无法运行。