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C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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// 基础算法 —— 递归/递推 —— 汉诺塔问题（Hanoi）
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// https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/80057146
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// 递推和递归的区别是什么？
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// https://www.zhihu.com/question/20651054
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【问题解答】
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解：设Hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。
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显然，当n=1时，只需把a 柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故：H1=1。
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当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去，然后将大盘子从a柱移到c柱,最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共记3个盘次，故：H2=3。
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以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上，再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上，总共移动H(n-1)+1+H(n-1)个盘次。
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∴Hn=2H(n-1)+1，边界条件：H1=1
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*/
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int ct = 1;//记录步数,在步骤中输出
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void move(int n, char from, char to) {
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printf("第 %2d 步：把第 %d 个盘子： %c >>>>>>> %c\n", ct++, n, from, to);
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}
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//输出步数：
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int hanoi(int n) {
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if (n == 1)
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return 1;
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else
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return 2 * hanoi(n - 1) + 1;
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}
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//输出步骤
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void hanoi_tower(int n, char x, char y, char z) {
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if (n == 1)
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move(1, x, z);
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else {
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hanoi_tower(n - 1, x, z, y);
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move(n, x, z);
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hanoi_tower(n - 1, y, x, z);
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}
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}
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int main() {
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int n;//盘子个数
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cout << "输入盘子个数:" << endl;
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cin >> n;
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char x = 'A', y = 'B', z = 'C';
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//求步数
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int t = hanoi(n);
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cout << "一共需要%" << t << "步。";
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//开始递归
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hanoi_tower(n, x, y, z);
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return 0;
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} |