python/TangDou/AcWing/Divisor/872.md

##AcWing 872. 最大公约数

一、题目描述

给定 n 对正整数 $a_i,b_i$，请你求出每对数的最大公约数。

输入格式 第一行包含整数 $n$。

接下来 n 行，每行包含一个整数对 $a_i,b_i$。

输出格式 输出共 n 行，每行输出一个整数对的最大公约数。

数据范围 1≤n≤10^5,1≤a_i,b_i≤2×10^9

输入样例：

2
3 6
4 6

输出样例：

3
2

二、解题思路

性质$1$：

若\large d|a　 且　 d|b, 则： $$\large d | (a+b) \ d | (a * x + b * y)$$

性质2：

说明： (a,b) 代表$a$和$b$的最大公约数

(a,b) =(b, a % b)

原理让李永乐老师的证明一下给你看： https://v.qq.com/x/cover/0ekhxvyhbdh4h7u/n09564m4hsw.html

三种写法

常规写法

int gcd(int a, int b) {
   if(b) return gcd(b,a % b);
   return a;
}

三元表示式写法

int gcd(int a, int b) {
    return b?gcd(b, a % b):a;
}

库函数写法

__gcd(a, b)

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 最大公约数，辗转相除法
int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        printf("%d\n", gcd(a, b));
    }
    return 0;
}