4.3 KiB
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一、题目描述
依次读入一个整数序列，每当已经读入的整数个数为奇数时，输出 已读入的整数 构成的序列的 中位数。
输入格式 第一行输入一个整数 $P$，代表后面数据集的个数，接下来若干行输入各个数据集。
每个数据集的第一行首先输入一个代表数据集的编号的整数。
然后输入一个整数 $M$，代表数据集中包含数据的个数，M 一定为奇数，数据之间用空格隔开。
数据集的剩余行由数据集的数据构成，每行包含 10 个数据，最后一行数据量可能少于 10 个，数据之间用空格隔开。
输出格式 对于每个数据集，第一行输出两个整数，分别代表数据集的编号以及输出中位数的个数（应为数据个数加一的二分之一），数据之间用空格隔开。
数据集的剩余行由输出的中位数构成，每行包含 10 个数据，最后一行数据量可能少于 10 个，数据之间用空格隔开。
输出中不应该存在空行。
数据范围
1≤P≤1000,1≤M≤99999,
所有 M 相加之和不超过 $5×10^5$。
输入样例：
3
1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1
3 23
23 41 13 22 -3 24 -31 -11 -8 -7
3 5 103 211 -311 -45 -67 -73 -81 -99
-33 24 56
输出样例：
1 5
1 2 3 4 5
2 5
9 8 7 6 5
3 12
23 23 22 22 13 3 5 5 3 -3
-7 -3
二、算法分析
由于是只关心中位数，而且是一个动态不停求中位数的过程，这有一个经典的作法：对顶堆
- 1、 开两个堆，一个是大根堆，一个是小根堆，小根堆在上，大根堆在下
小于中位数的都放在大根堆(下面的堆)，大于中位数的都放在小根堆(上面的堆)
此时，两个堆挨着的位置就是中位数。
这两个堆满足了两个性质：
- ① 上面的所有元素都大于等于下面的所有元素
- ② 下面的个数最多比上面多$1$个
注意:两个堆其实是没有交集的，要注意！
- 2、假设最初时我们的两个堆都已经维护好了，现在新来了一个数字
x,我们把它与中位数进行比较，如果大于中位数，就放到上面去，否则就放到下面去。这样操作，我们就满足了 ① 操作。但 ②怎么来满足呢？这个也简单，就是判断一下现在操作的堆中元素数量与另一个堆的数量，是不是不再满足最多多一个，如果是的话，就把 堆顶 的那个元素弹出，并且加入到另一端去。
思考：为什么是堆顶的呢？因为只有堆顶的才是两者的分界线啊。
三、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int main() {
// 加快读入
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
cin >> T;
while (T--) {
int n, m;
cin >> m >> n;
// 对于每个数据集，第一行输出两个整数，分别代表数据集的编号以及
// 输出中位数的个数（应为数据个数加一的二分之一），数据之间用空格隔开。
printf("%d %d\n", m, (n + 1) / 2);
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> up; // 小顶堆
priority_queue<int> down; // 默认大顶堆
// 对顶堆
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
cin >> x;
if (!up.size() || x >= up.top())
up.push(x);
else
down.push(x);
if (up.size() > down.size() + 1) down.push(up.top()), up.pop();
if (down.size() > up.size()) up.push(down.top()), down.pop();
// 奇数才输出
if (i & 1) {
printf("%d ", up.top());
if (++cnt % 10 == 0) puts(""); // 题目要求十个一换行
}
}
// 最后不足10个，也需要输出一个的换行
if (cnt % 10) puts("");
}
return 0;
}