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## $AcWing$ $525$小凯的疑惑
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### 一、题目描述
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小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。
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每种金币小凯都有无数个。
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在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。
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现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？
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注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。
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**输入格式**
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输入数据仅一行，包含两个正整数 $a$ 和 $b$，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。
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**输出格式**
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输出文件仅一行，一个正整数 $N$，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。
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**数据范围**
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$1≤a,b≤10^9$
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**输入样例**：
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```
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3 7
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```
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**输出样例**：
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```
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11
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```
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### 二、题目解析
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结论：
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>如果 𝑎,𝑏 均是正整数且互质，那么由 𝑎𝑥+𝑏𝑦,𝑥≥0,𝑦≥0 不能凑出的最大数是 $(a-1)*(b-1)-1$。
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证明：
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首先证明 𝑎𝑏−𝑎−𝑏 不能被 𝑎𝑥+𝑏𝑥,𝑥≥0,𝑦≥0表示出。
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反证法，假设 𝑎𝑏−𝑎−𝑏=𝑎𝑥+𝑏𝑦，那么 𝑎𝑏=𝑎(𝑥+1)+𝑏(𝑦+1)，由于 𝑎|𝑎𝑏,𝑎|𝑎(𝑥+1)，所以 𝑎|𝑏(𝑦+1)
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，由于 𝑎,𝑏 互质，所以 𝑎|(𝑦+1)，由于 𝑦≥0，所以 𝑎<=𝑦+1，所以 𝑏(𝑦+1)≥𝑎𝑏。同理可得 𝑎(𝑥+1)≥𝑎𝑏，所以 𝑎(𝑥+1)+𝑏(𝑦+1)≥2𝑎𝑏>𝑎𝑏，矛盾。
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证明 𝑎𝑏−𝑎−𝑏+𝑑,𝑑>0 一定可以表示成 𝑎𝑥+𝑏𝑦,𝑥,𝑦≥0 的形式，可以参考[这篇博客](https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7074465.html)。
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时间复杂度分析
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计算 𝑎𝑏−𝑎−𝑏 的时间复杂度是 𝑂(1)。
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### 三、代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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int main() {
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LL a, b;
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cin >> a >> b;
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cout << (a - 1) * (b - 1) - 1 << endl;
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return 0;
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}
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