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### 一、题目大意
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昨日，糖豆做了一道小学四年级数学举一反三试题：
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$\large ~~~~abcdef$
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$\large + abcdef$
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$\large ----$
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$\large ~~~jeghba$
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已知题目中所有字符是非负整数,求$abcdef$和$jeghba$的值是多少？
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此题我给出的数学方法是画树形图，标注分支，然后尝试每个分支，判断是否符合题目，是否可以剪枝，但计算量很大，糖豆历时$20$分钟，完成此题。
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回头思考，既然都画了树形图，不如使用编程的办法尝试一下，随即做了两套办法，现整理给同学们参考，望大家深入理解深搜的优势，以及它的实现细节。
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### 二、循环暴力法
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$Running~time:1000ms$
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$1$秒内完成计算，无法优化了，没法剪枝。贵在思路简单，好上手。
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 10;
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int a[N], al; //用于将最终的两个原数字相加的结果 拆分到数组中
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int b[N], bl; //用于拆分原数字到数组中
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int main() {
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//记录开始时间
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clock_t begin = clock();
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// 1234
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//排重后数字个数
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unordered_set<int> _set1, _set2;
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for (int i = 123456; i < 1000000 / 2; i++) {
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int x = i;
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int y = i + i;
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al = 0;
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while (y) a[++al] = y % 10, y /= 10;
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bl = 0;
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while (x) b[++bl] = x % 10, x /= 10;
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_set1.clear();
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for (int j = 1; j <= al; j++) _set1.insert(a[j]);
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if (_set1.size() != 6) continue;
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_set2.clear();
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for (int j = 1; j <= bl; j++) _set2.insert(b[j]);
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if (_set2.size() != 6) continue;
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if (a[1] == b[6] && a[2] == b[5] && a[5] == b[2]
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&& !_set2.count(a[3]) && !_set2.count(a[4]) && !_set2.count(a[6]))
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printf("%d\n", i);
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}
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//记录结束时间
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clock_t end = clock();
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cout << "Running time:" << (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << "ms" << endl;
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return 0;
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}
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```
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### 三、深搜+剪枝
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$Running~~ time:3ms$
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逆天的$3ms$！整整快了$300$倍~
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<font color='red' size=4><b>分析：
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因深搜可以在行进过程中随时发现问题，随时终止此分支前进，防止了很多无用的枚举。
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</b></font>
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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/*
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输出：
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468532
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*/
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const int N = 10;
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int num; //不断增加的前缀，最终是选择的数字
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bool st[N]; // 0~9哪个数字使用过
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int a[N], al; //用于将最终的两个原数字相加的结果 拆分到数组中
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int b[N], bl; //用于拆分原数字到数组中
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void dfs(int u) {
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if (u == 7) { //完成所有数位的枚举
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int sum = num << 1, tmp = num;
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//拆分到数组中
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al = 0;
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while (sum) a[++al] = sum % 10, sum /= 10;
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bl = 0;
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while (tmp) b[++bl] = tmp % 10, tmp /= 10;
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//判断条件,能剪枝的代码，尽量提前，减少后面无用的计算
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// 放在unordered_set前面，可以做到: Running time:3ms
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if (a[1] != b[6] || a[2] != b[5] || a[5] != b[2]) return;
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if (st[a[6]] || st[a[4]] || st[a[3]]) return;
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// Running time:526ms
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//判断是不是结果存在数位值重复
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unordered_set<int> _set;
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for (int i = 1; i <= al; i++) _set.insert(a[i]);
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if (_set.size() < 6) return;
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//全部符合要求，输出结果
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printf("%d\n", num);
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return;
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}
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for (int i = 0; i <= 9; i++) {
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//首位不能达到5，否则就是7位了,剪枝
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//如果是首位，a!=1,因为加法的结果个数是1，加法结果最小应该是2开始
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// a只能是2,4
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if (u == 1 && (i != 2 && i != 4)) continue;
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if (!st[i]) {
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st[i] = true;
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num = num * 10 + i; //增加上此位
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dfs(u + 1); //下一个位置
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// num = (num - i) / 10; //减回去此位
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//简写
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num = num / 10; //减回去此位
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st[i] = false;
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}
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}
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}
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int main() {
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//记录开始时间
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clock_t begin = clock();
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dfs(1);
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||
//记录结束时间
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clock_t end = clock();
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cout << "Running time:" << (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << "ms" << endl;
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||
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return 0;
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||
}
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``` |