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AcWing 418. 花生采摘
一、题目描述
鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！ ——熊字”。
鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。
在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图 $1$）。
有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。
为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找 出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”
我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：
- 从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；
- 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；
- 采摘一棵植株下的花生；
- 从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。
现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？
注意 可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。
例如在图 2 所示的花生田里，只有位于 (2,$5$),(3,$7$),(4,$2$),(5,$4$)的植株下长有花生，个数分别为 13,$7$,$15$,$9$。
沿着图示的路线，多多在 21 个单位时间内，最多可以采到 37 个花生。
输入格式
输入文件的第一行包括三个整数，M,$N$ 和 $K$，用空格隔开；表示花生田的大小为 $M$×$N$，多多采花生的限定时间为 K 个单位时间。
接下来的 M 行，每行包括 N 个非负整数，也用空格隔开；第 i+1 行的第 j 个整数 P_{i,j} 表示花生田里植株 (i,$j$) 下花生的数目，0 表示该植株下没有花生。
输出格式 输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。
数据范围
$1$≤M,$N$≤20,$0$≤$K$≤1000,$0$≤$P_{i,j}$≤500
(模拟) O(M^2N^2)
二、题目解析
由于题目中描述：
“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”
并且：
可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。
因此 整个采摘花生的过程是确定的，没有选择的余地，所以这道题目是一道模拟题，而不是最优化问题。
算法流程：
从初始状态开始，每次判断“走到当前最大值的位置，采摘花生，再回到马路上”整个流程的时间是否够用： 如果够用，则采摘下一最大值； 如果不够用，则停止； 有两点需要注意：
采摘花生也需要单位$1$的时间；
最后只需退回马路上即可，不需要返回起点，退回马路所需的时间即为当前位置的行号； 由于本题数据范围很小，所以求当前最大值时可以直接暴力枚举所有方格；
时间复杂度分析
最坏情况下会走遍 N∗M 个方格，每次移动时会暴力枚举求出当前最大值，求最大值操作的计算量是 $O(NM)$，因此总时间复杂度是 O(N^2M^2)=20^4=1.6×10^5
三、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
#define x first
#define y second
const int N = 30;
int n, m, k;
int g[N][N];
PII get_max() {
PII r;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (g[r.x][r.y] < g[i][j])
r = {i, j};
return r;
}
int main() {
cin >> n >> m >> k; // 花生田的大小n*m,k为限定的时间
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
cin >> g[i][j];
// 首轮次第一个位置
PII t = get_max();
if (t.x * 2 + 1 > k) { // 从界外进入花生田，直线距离到了回不去了，表示最大的取不到啊~,之所以加1，是因为摘花生还需要一个单位的时间
puts("0");
exit(0);
}
// 先把最大值拿走,之所以第一个与后续的不同，是因为第一个可以从界外任意一列进入，而其它的是从(x1,y1)某个点到(x2,y2)的，有区别,需单独处理
int res = g[t.x][t.y];
k -= t.x + 1;
g[t.x][t.y] = 0;
while (true) {
PII r = get_max();
if (g[r.x][r.y] == 0) break; // 如果没有花生存在，就退出循环
int d = abs(r.x - t.x) + abs(r.y - t.y); // 从当前位置，走到下一个最大值位置，需要走的步数
if (d + r.x + 1 > k) break; // 如果去摘了下一个最大值的花生，那么时间上是不是允许呢？如果不行就停止
res += g[r.x][r.y]; // 摘到这个花生
g[r.x][r.y] = 0; // 将此位置上的花生数量清零
k -= d + 1; // 时间上减去本轮的移动时间和摘花生的时间
t = r; // 更新当前位置
}
// 输出结果
printf("%d\n", res);
return 0;
}