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3.6 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 10010, M = N << 1, K = 110; // 节点个数上限，边数上限，发车间隔时长上限
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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struct Node {
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int u, r, d; // u节点编号，r状态，d最短到达时间
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// 重载 < ，优先队列，默认使用大顶堆，我们需要小顶堆，所以，需要重载小于号，描述两个Node对比，
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// 距离大的反而小，由于是大顶堆，所以距离小的在上
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bool operator<(const Node t) const {
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return d > t.d;
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}
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};
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// 链式前向星
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int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
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void add(int a, int b, int c = 0) {
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e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
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}
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/*
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dis[u][i]表示到达第u处地点，并且到达时间mod k = i的情况下的最短距离
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*/
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int dis[N][K], st[N][K];
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int main() {
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memset(h, -1, sizeof h); // 初始化链式前向星
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int n, m, k;
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cin >> n >> m >> k;
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while (m--) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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add(a, b, c); // 从a到b建一条边，c为此路径的开放时间
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}
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// 初始状态，1号点在状态0时最短距离为0，其它点的最短距离为无穷大
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memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // dis是一个二维结果数组，一维是节点号，二维是此节点在不同状态下可以到达的最短路径
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dis[1][0] = 0; // 所谓状态，是指到达时间（对于1号节点而言就是出发时间）%k的余数值
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// 因为题目中说到，1号点和n号点都必须是%k=0的时间，所以，dis[1][0]=0
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// 描述1号节点，在状态0下出发，距离出发点的距离是0
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// 堆优化版Dijkstra求最短路，注意默认大顶堆，自定义比较规则
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priority_queue<Node> q;
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// 初始状态加入优先队列，{点，状态，最短到达时间}
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q.push({1, 0, dis[1][0]}); // 节点号，%k的值，已经走过的距离
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// 每个进队列的节点，都有3个属性：节点号，%k的值，已经走过的距离
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while (q.size()) { // 从1号点开始宽搜
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int u = q.top().u; // 节点编号u
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int r = q.top().r; // 节点状态r
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q.pop();
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if (st[u][r]) continue;
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// 该状态已经加入到集合中,也就是已经被搜索过
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// 先被搜索过在队列宽搜中意味着已经取得了最短路径
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st[u][r] = 1;
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举邻接点v和连接到v节点道路的开放时间
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int v = e[i]; // v节点，也就是下一个节点
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int t = w[i]; // v节点的开放时间
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int d = dis[u][r]; // 到达(u,r)这个状态时的最短距离d
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int j = (r + 1) % k; // v节点的状态应该是u节点的状态+1后再模k
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// 如果到达时间小于开放时间，则将到达时间向后延长若干个k的整数倍(向上取整)
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while (d < t) d += k;
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// 如果可以松弛到v点的时间
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if (dis[v][j] > d + 1) { // 下一个节点v的j状态，可以通过(u,i)进行转移，那么可以用t+1更尝试更新掉dis[v][j]
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dis[v][j] = d + 1;
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q.push({v, j, dis[v][j]}); // 再用(v,j)入队列去更新其它节点数据，标准的Dijkstra算法
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}
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}
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}
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if (dis[n][0] == INF) // 如果终点的模k=0状态存在数字，那么就是说可以获取到最短路径,否则就是无法到达为个状态
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cout << -1 << endl;
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else
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cout << dis[n][0] << endl;
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return 0;
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}
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