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设马克家到学校的距离为 ( D ) 千米。马克和他爸爸第一次相遇时,他们共同走过的距离是 ( D ) 千米。由于他们第一次相遇在距离家、学校中点 ( x ) 千米靠家一侧,这意味着马克走了 ( \frac{D}{2} - x ) 千米,而他爸爸走了 ( \frac{D}{2} + x ) 千米。
第二次相遇时,他们共同走过的距离是 ( 3D ) 千米(因为他们各自走了一个来回,然后再次相遇)。此时,马克走了 ( D + y ) 千米,而他爸爸走了 ( 2D - y ) 千米。
由于他们的速度是恒定的,他们走过的距离之比在两次相遇时是相同的。因此,我们可以建立以下比例关系:
[ \frac{\frac{D}{2} - x}{\frac{D}{2} + x} = \frac{D + y}{2D - y} ]
交叉相乘得到:
[ \left( \frac{D}{2} - x \right) (2D - y) = \left( \frac{D}{2} + x \right) (D + y) ]
展开两边:
[ D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx + xy = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx + xy ]
简化方程,消去 ( xy ) 项:
[ D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx ]
合并同类项:
[ D^2 - \frac{D^2}{2} - \frac{Dy}{2} - \frac{Dy}{2} - 2Dx - Dx = 0 ]
[ \frac{D^2}{2} - Dy - 3Dx = 0 ]
提取 ( D ):
[ D \left( \frac{D}{2} - y - 3x \right) = 0 ]
由于 ( D \neq 0 ),我们有:
[ \frac{D}{2} - y - 3x = 0 ]
解出 ( D ):
[ D = 2(y + 3x) ]
因此,马克家到学校的距离是 (\boxed{2(y + 3x)}) 千米。
此题最大的坑点:第一次相遇时,并不是到家再返回才相遇~~~