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2.6 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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// 返回1-m中与n互素的数的个数
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vector<int> p;
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int cal(int n, int m) {
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p.clear();
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for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
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if (n % i == 0) {
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p.push_back(i);
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while (n % i == 0) n /= i;
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}
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}
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if (n > 1) p.push_back(n); // 求n的素因子
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int s = 0; // 1到m中与n不互素的数的个数
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// 枚举子集，不能有空集，所以从1开始
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for (int i = 1; i < 1 << p.size(); i++) { // 从1枚举到(2^素因子个数)
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int cnt = 0;
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int t = 1;
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for (int j = 0; j < p.size(); j++) { // 枚举每个素因子
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if (i & (1 << j)) { // 有第i个因子
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cnt++; // 计数
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t *= p[j]; // 乘上这个质因子
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}
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}
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// 容斥原理
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if (cnt & 1) // 选取个数为奇数，加
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s += m / t;
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else // 选取个数为偶数，减
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s -= m / t;
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}
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return m - s; // 返回1-m中与n互素的数的个数
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}
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int T, ca;
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signed main() {
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cin >> T;
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while (T--) {
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int a, b, c, d, k;
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cin >> a >> b >> c >> d >> k;
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// k=0时需要特判，因为我们想要 x'=x/k ,y'=y/k,不能随意除，需要判断
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if (k == 0) { // k=0时，表示gcd(x,y)=0
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/*
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如果两个数的最大公约数是0，这意味着这两个数中至少有一个数是0。
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因为最大公约数是两个数共有的最大因子，而0没有最大因子，所以0
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与任何数的最大公约数都是0。
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而a<=x<=b,c<=y<=d,a=c=1,所以，k=0是不可能存在gcd(x,y)=0的，应该返回0对
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*/
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printf("Case %lld: 0\n", ++ca);
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continue;
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}
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b /= k, d /= k;
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// 因为 (1，3)与 (3,1)算1个，所以要限制x<y
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// a=c=1
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if (b > d) swap(d, b);
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int ans = 0;
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// d>b
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for (int i = 1; i <= d; i++) // 枚举大区间
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// c(n,m): 返回1-m中与n互素的数的个数
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// 拿大区间[1~d]中的每个数字i，去 [1~b]中找与其互质的数
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// 但是，这样做的话，会出现 [1,3],[3,1]这样的情况，为了防止这样的事情发生
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// 我们需要控制区间的范围，也就是小于等于i,同时，也要考虑i与b的大小关系，保证i<=b
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// 也就是 min(i,b)
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ans += cal(i, min(i, b));
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printf("Case %lld: %lld\n", ++ca, ans);
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}
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} |