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2022 CCF 非专业级别软件能力认证第一轮　试题解析

零一原创：2022CSP-J初赛真题答案及全面讲解

数学编程罗老师 CSP-j2022 CSP-J 2022 入门级 第一轮 阅读程序（2） 第22-27题

一、单项选择题

1、$C++$语言的面向对象特性：

$A$、$C++$中调用$printf$函数 $printf$函数在$C$语言中就存在，用来进行输出。在$C++$中，输入和输出增加了cin,$cout$。而$C$语言不是面向对象的，所以，$printf$与面向对象无关。此题答案选择A。

所谓面向对象，是指针对某些事物进行抽象，归纳为同一类物品，具有共同的属性，比如：鸟类包括麻雀，丹顶鹤，鹦鹉等，共同属性是有翅膀，孵蛋等。$B,C,D$都提到了类字样或"Class,Struct"等，这均是明显的面向对象概念。

2、非法出栈顺序

办法：出栈的顺序并不唯一，只能是一个个选项进行判断： 入栈顺序　6　5　4　3　2　1

A、5　4　3　6　1　2 $6$入，$5$入，此时$5$出，则栈中只有6 $4$入，$4$出，则栈中只有6 $3$入，$3$出，则栈中只有6 2 入栈，栈中 6　2 $2$出栈，剩6 $1$入栈，剩6　1 $1$出栈，剩6 $6$出栈，栈空　OK,$A$没有问题。

B. 4　5　3　1　2　6 6　5　4 入栈，$4$出栈，栈中剩 6　5 $5$出栈，栈中剩6 $3$入栈，$3$出栈，栈中剩6 $2$入栈，$1$入栈，此时$1$出栈，则栈中剩6　2 $2$出栈，剩6 $6$出栈，栈空，$OK$，$B$没有问题。

C、3　4　6　5　2　1 　$6　5　4　3$入栈，$3$出栈，栈中剩 6　5　4 $4$出栈，栈中剩$6　5$，此时要求$6$出栈，作不到，$C$错误！

D、2　3　4　1　5　6 为了$2$能先出栈，必须先入栈，则 $6　5　4　3　2$入栈 $2　3　4$　出栈 剩 6　5 $1$入栈　剩　6　5　1 $1　5　6$出栈，$OK$，没有问题，答案选C

3、 如图理解，答案:$D$

20221030110833

4、链表和数组的区别

定义

数组：一组具有相同数据类型的变量的集合。

链表：一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。

区别

逻辑结构： （1）数组在内存中连续；链表采用动态内存分配的方式，在内存中不连续。 （2）数组在使用前事先固定长度，不能改变数组长度；链表支持动态增删元素。 （3）数组元素减少时会造成内存浪费；链表可以使用malloc或new来申请内存，不用时使用free或delete来释放内存。

内存结构： 数组从栈上分配内存，使用方便但自由度小；链表在堆上分配内存，自由度大但要注意造成内存泄漏。

访问效率： 数组在内存中顺序存储，通过下标访问，访问效率高；链表需要从头遍历访问，访问效率低。

越界问题： 数组大小固定，存在访问越界的风险；链表只要能申请空间就无越界风险。

$A$、数组不能排序，链表可以 　很明显，说反了，数组可以进行排序，反倒是链接不能排序

$B$、链表比数组能存储更多的信息 这个不一定，数组也能保存很多信息，只要你开的数组够大

$C$、数组大小固定，链表大小可动态调整 　这个完全正确，当然，这里说的数组是指static数组，不是指vector

$D$、以上均正确，这个无疑可以排除掉，因为最起码A是错的。

5、此题与上面第二题其实本质上是一样的，我们来模拟分析一下：

为了$e2$先出队列，必须它先入栈，即入栈应该是 e1,e2 此时栈中 e1,e2 $e2$出栈，入队列，出队列，栈内e1 $e4$想要出队列，需要$e4$出栈，则$e3,e4$入栈，栈内e1,e3,e4 $e4$出栈后，栈内e1,e3 $e3$出栈，$e3$入队列，$e3$出队列,栈内e1 $e6$想出队列，必须先入栈，则e1,e5,e6 $e6$出队列，$e5$出队列，$e1$出队列，栈空

回头看下，栈内最长长度为$3$，选择B

6、对表达式$a+(b-c)d$的前缀表达式为( ),其中$+,-,,/$是运算符。

  • b-c 先来，-bc
  • 乘法随后 *-bcd
  • 最后是加法+a*-bcd 答案是B

详细的解析见博文22张图带你深入剖析前缀、中缀、后缀表达式以及表达式求值

7、哈夫曼编码

哈夫曼编码（Huffman Coding）原理详解

其它博文讲解

哈夫曼编码（Huffman Coding）多图详细解析

<style> .center { width: auto; display: table; margin-left: auto; margin-right: auto; } </style>
a b c d e
10 15 30 16 29

####　1、按哈夫曼的思路排序:

a b d e c
10 15 16 29 30

2、构建哈夫曼树

答案：B

8、完全二叉树

解释I

解释II

此题选:$C$

9、有向连通图+邻接矩阵存储

  • 有向，邻接矩阵记录的是每条有向边　
  • 连通图，最简单的连通图是一个链，即$N-1$条边，使用邻接矩阵记录的话，就是$N$个点

所以非零元素最少是$N$个，选择B

10、对数据结构表述不恰当的是：

  • 图的深度优先遍历遍历算法常使用的数据结构为栈。 $dfs$本质是递归，使用的数据结构是栈，此说法正确。

  • 栈的访问原则为后进先出，队列的访问原则是先进先出 这种说法是正确的，有时也说栈是先进后出

  • 队列常常被用于广度优先搜索算法 正确

  • 栈与队列存在本质不同，无法用栈实现队列 此说法不正确，用两个栈可以模拟出一个队列。

用两个栈实现一个队列&用两个队列实现一个栈

11、哪种操作顺序上正确的:

12、以下排序算法的常见实现中，哪个选项的说法是错误的：

A、冒泡排序算法是稳定的

B、简单选择排序是稳定的

C、简单插入排序是稳定的

D、归并排序算法是稳定的

算法
稳定 冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序
不稳定 堆排序、快速排序、希尔排序、选择排序

答案：B

冒泡排序

选择排序

插入法

归并排序

Q: 什么是排序算法的稳定性？

排序前后两个相等的数相对位置不变，则算法稳定

Q: 为什么选择排序不稳定呢？

答：假设有一个待排序的序列： 2 3 2 1 4 我们知道第一趟排序后就会选择第$1$个元素$2$和元素$1$交换，那么原来序列中两个$2$的相对顺序就被破坏了，所以选择排序是 不稳定 的排序算法。

排序的稳定性

不稳定：快选堆希

各种排序算法稳定性分析

13、八进制数32.1对应的十进制数是（）

A. 24.125 B. 24.250 C. 26.125 D. 26.250

32=2*8^0+3*8^1=2+24=26 ,所以排除A,B 小数部分 0.1=1*8^{-1}=1/8=0.125 答案选择C

14、互不相同的子串

abcab

一个：a,b,c 共$3$个 两个：ab,bc,ca 三个：abc,bca,cab 四个：abca,bcab 五个：abcab

共$12$个，答案：A

####　15、递归描述正确的：B

阅读程序类试题的方法论

  1. 举栗子模拟，一般采用不大不小的数字，如果有多个参数，尽量别设置一样的大小，比如n=4,m=5
  2. 用人脑模拟电脑进行运行，以纸笔形式记录计算结果
  3. 数形结合画成图，以图形式方式方便理解
  4. 阅读程序愿意考查递归或动态规划问题，对于递归问题可能着重考查重复计算次数等，要把这一块的知识彻底搞清楚
  5. 推导计算要由边界开始，比如一行一列，二行一列，....，不要上来就想通用形式。
  6. 有送分题，可以注意边界情况
  7. 有的时候要靠心算的，对心智要求挺高
  8. 有些数不好算，时间还长的，可以考虑蒙一个答案，不要期望答100分
  9. 平时多阅读一些有关的信息学奥赛常见问题，比如：约瑟夫圆环，高空扔鸡蛋等，有原型再思考就心里更有底。
  10. 根据前面推出的一些数据，来找规律，推测后面的数据。

二、阅读程序

20220921150052

十六进制与二进制转换

再来研究一下0x33,0x55: 这样写是$16$进制的意思，可以理解为:

  • 0x33=3*16^0+3*16^1=3+38=51
  • 0x55=5*16^0+5*16^1=5+80=85 但是，如果我们真的把它转为十进制，再转成二进制进行位运算，可就真的是南辕北辙了：

十六进制与二进制存在天生的亲戚关系，转化起来不用经过十进制，可以飞快转：　 \large 0x33=(0011~0011)_2 \large 0x55=(0101~0101)_2

规律:每个十六进制数位，都可以转为$4$位二进制，然后拼在一起即可。

本题核心：用二进制+位运算+暴算

16、删去第$7$行与第$14$行的unsigned,程序行为不变。(√)

解答：$short$与$unsigned~ short$只差一个符号位，$short$是$15$位，而$unsigned~ short$是$16$位。从上面的推导可以知道，我们最多使用了$8$位，是不是有符号不是很重要，可以去掉。

答案：正确

17、将第$7$行与第$13$行的$short$均改为char,程序行为不变。(×)

解答：数字$0$的$ASCII$码是48,如果如果x=2,按$char$去接入，则用$48+2=50$去计算结果，原来是2,现在是50,结果肯定不一样啊，答案错误。

18、程序总是输出一个整数 $0$。（$×$）

解答：很明显，上面已经算出了答案，并不是0,答案错误。

19、当输入为$2~2$时，输出为 $10$。（$×$）

如果x=2,y=2,则按代码一行一行的代入计算即可


\large \left\{\begin{matrix}
x=(0010)_2 & \\ 
y=(0010)_2 & 
\end{matrix}\right.

x=2 , y=2
x=  	 0000 0010
x<<2     0000 1000

x=  	 0000 0010
|x<<2    0000 1000
--------------------------
         0000 1010
& 0x33   0011 0011
--------------------------
x=       0000 0010
x<<1     0000 0100
--------------------------------------
         0000 0110
& 0x55   0101 0101
-------------------------------------
x        0000 0100

y=       0000 0100
y<<1 =   0000 1000
| x      0000 0100 
z=   ----------------------
         0000 1100 =>12

y= 0010

结果：$\large 00001100$，结果应该是$12$。答案错误。

20、当输入为$2~2$时，输出为$59$。（$×$）

解答：不解释。

单选题

21、当输入为$13~8$时，输出为(B)

A.0 ~~~~ B.209 ~~~~ C.197 ~~~~ D.226

最终x=81=(0101 0001)_2,$y=64=(01000000)_2$

答案应该：2^7+2^6+2^4+2^0=128+64+16+1=209

x= 13 y=8

x  	0000 1101
|x<<2	0011 0100
---------------------------
        0011 1101
&0x33   0011 0011
-------------------------
        0011 0001
|x<<1   0110 0010
----------------------------
        0111 0011
&0x55   0101 0101
----------------------------
        0101 0001


y          0000 1000
|y<<2      0010 0000
-------------------------
           0010 1000
&0x33      0011 0011
-------------------------
           0010 0000
|y<<1      0100 0000
--------------------------
           0110  0000        
& 0x55     0101  0101
--------------------------
           0100   0000
y<<1       1000  0000
|x         0101 0001
---------------------
           1101 0001

128+64+16+1=209

22、阅读程序回答问题

20221103140355

  • 先看选择项目，再看题面
  • 看明白哪个简单，就先做哪个，挑数字小的开整
  • 打表，对，打表，因为无论是递推，递归，动态规划，都可以用打表来理解

(1)、知识点：

numeric_limits:$C++$中取极值的方法，比如numeric_limits(int)::max就是取INT_MAX

(2)、递推与递归

上面一个递归，后面一个是递推，看来是一个问题的两种解法。

(3)、解题路径:大力出奇迹，打表过样例

20221103145428

  • 现在让我们求的是7,3,也就是求7*2^{7-1}=7*2^6=7*64=448 判断题说结果是$449$，应该是说法错误。

  • 因为当$m=100$时，$n$的变化规律为$1$个$1$，$2$个$2$，$4$个$3$，$8$个$4$，$16$个$5$，$32$个$6$，最后剩下$37$个$7$，因此结果是$7$。

阅读程序第$3$题

20220922092212

黄海的二分总结

(4)、深入思考：扔鸡蛋问题

漫画：有趣的扔鸡蛋问题

漫画：什么是动态规划？（整合版）

20220922084218

\large dp(k,n)=\mathop{min}\limits_{0<=i<=n}\{max\{dp(k-1,i-1),dp(k,n-i)\}+1\}

结论：爆算+找规律

1 2~2 3~3~3 4~4~4~4 5~5~5~5~5 6~6~6~6~6~6

高空扔鸡蛋的代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int dp[N][N];

//在n层楼，剩余m个鸡蛋，返回最少的尝试次数
int f(int n, int m) {
    if (m == 1) return n;          //如果只有一个鸡蛋，那么需要枚举n层楼
    if (n == 0) return 0;          //如果没有楼，就不用再试了
    if (dp[n][m]) return dp[n][m]; //计算过就返回

    int ret = INT_MAX;
    for (int i = 1; i <= n; i++) //在当前场景下，尝试每一层楼进行扔鸡蛋，把所有可能计算出来，挑一个尝试次数最小的
        // f(n - i, m):鸡蛋没碎，楼层太矮，继续在i+1~n 这n-i层楼进行尝试,还有m个鸡蛋
        // f(i - 1, m - 1):鸡蛋碎了，楼层太高，继续在1~i-1层楼进行尝试
        // +1:代价是使用了一个次数
        ret = min(ret, max(f(n - i, m), f(i - 1, m - 1)) + 1); //
    return dp[n][m] = ret;
}

int g(int n, int m) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][1] = i;
    for (int j = 1; j <= m; j++) dp[0][j] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 2; j <= m; j++) {
            dp[i][j] = INT_MAX;
            for (int k = 1; k <= i; k++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - k][j], dp[k - 1][j - 1]) + 1);
        }
    return dp[n][m];
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    cout << f(n, m) << endl
         << g(n, m) << endl;

    return 0;
}

阅读程序第$3$题

20220922092212

黄海的二分总结