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空瓶换饮料

一、题目描述

某饮料公司最近推出了一个 空瓶换饮料 的活动：如果你拥有$3$个空瓶就可以兑换一瓶饮料，初始你有 n 瓶饮料，喝完后的空瓶可以继续用来兑换饮料。问总共可以喝到多少瓶饮料。

输入格式 一行，$1$个整数$n$，表示初始饮料的数量(1 <= n <= 10^9)。

输出格式 一行，对应答案

输入样例 10

输出样例 14

二、解题思路

人工描述测试用例，分析事情的步骤，再思考解决办法：

设 sum: 喝掉的总饮料数量

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• ① 手中有$10$瓶饮料，肯定要先喝掉sum+=10
• ② 现在手中空瓶数量10,拿$10$个空瓶去换，10/3=3,可以换回$3$瓶饮料，剩余$10%3=1$个空瓶

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• ③ 手中有$3$瓶饮料，肯定要先喝掉sum+=3
• ④ 现在手中空瓶数量1+3=4,拿$4$个空瓶去换，4/3=1,可以换回$1$瓶饮料，剩余$4%3=1$个空瓶

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• ⑤ 手中有$1$瓶饮料，肯定要先喝掉sum+=1

• 现在手中空瓶数量1+1=2,换不了了，结束 本质：换回的数量为$0$时，结束。

总结

• 每轮发生的事情是一样的，可以把每轮的事情组装成一个循环的单元内容

• 每轮的概念：

  • 换回的饮料数量 n=n/3 （可以直接喝掉）
  • 手中空瓶数量 t=n\%3

• 对下轮影响：

  • 手中的空瓶可以转移到下轮

• 首次

  • 首次手中原有的数量，可以视为第$0$轮换回的数量
  • 首次手中空瓶的数量，可以视为0

  三、实现代码

#include <iostream>
using namespace std;

int n;   // 换回来的饮料数量
int sum; // 喝到总数
int t;   // 空瓶数量

int main() {
    cin >> n;

    while (n) {
        //① 统计上轮结果
        sum += n;  // 上轮换回来的可以喝到
        n += t;    // 当前手中酒瓶 = 原空瓶数量+上轮换回

        //② 本轮换取开始
        t = n % 3; // 剩余空瓶
        n /= 3;    // 换回来的饮料数量
    }
    //输出
    printf("%d", sum);
    return 0;
}