121 lines
4.4 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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//代码太过繁琐，准备放弃PII教学，全面采用Struct,就是最开始费劲点，一旦明白后，自定义排序、多参数值等比PII灵活太多
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typedef pair<int, int> PII;
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typedef pair<int, PII> PIII;
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const int N = 1010;
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const int M = 200010; //因为要建反向边，所以边数是2倍，20W+10
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int n, m; //点数和边数
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int S, T, K; //起点，终点，第K短
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int h[N], rh[N]; //正向边的邻接表表头和反向边的邻接表表头
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int e[M], w[M], ne[M], idx; //数组模拟邻接表
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int dist[N]; //到每个点的最短距离
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bool st[N]; //每个点用没用过
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int cnt[N];
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//邻接表模板
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void add(int h[], int a, int b, int c) {
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e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
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}
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// 计算出点T到每个其它点的最短距离,把这个最短距离dist[i]做为估价函数
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void dijkstra() {
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priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
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q.push({0, T});
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//初始化距离
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memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
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dist[T] = 0;
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while (q.size()) {
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PII t = q.top();
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q.pop();
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int u = t.second; //哪个点
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if (st[u]) continue; //如果这个点已经出过队列了，根据Dijkstra的理论，这个最小路径已经产生，不需要再讨论
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st[u] = true; //标识已搜索
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for (int i = rh[u]; ~i; i = ne[i]) { //在反向图上遍历
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int j = e[i];
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if (dist[j] > dist[u] + w[i]) {
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dist[j] = dist[u] + w[i];
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q.push({dist[j], j});
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}
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}
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}
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}
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// A*算法,不用判重
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int astar() {
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//小顶堆，对F值进行从小到大排序
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priority_queue<PIII, vector<PIII>, greater<PIII>> q;
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// 小顶堆内的元素：
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// PII的first: F = G + H
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// G = 起点到当前点的距离
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// H = 当前点到终点的估算成本
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// 按实际距离累加和+估算值,按这个值来确定处理优先级
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q.push({dist[S], {0, S}}); //在添加S节点时，由于S距离自己的距离是0，所以就只有一个H值，即dist[S]
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//后面数对PII的含义是：当前节点距离出发点的距离，当前节点号
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while (q.size()) {
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PIII t = q.top();
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q.pop();
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// t.x在下面的代码中未使用，原因很简单，这个x本来也不是啥准确值，只是一个估值
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int u = t.second.second; // 要扩展的点u
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int d = t.second.first; // u 距离出发点的距离
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cnt[u]++; // u 出队的次数+1
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//如果此时的u就是终点T,前且已经出队k次 返回答案
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if (u == T && cnt[u] == K) return d;
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int j = e[i];
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/*
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A*寻路的一个优化:
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如果走到一个中间点都cnt[j]>=K，则说明j已经出队>=k次了，且astar()并没有return distance,
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说明从j出发找不到第k短路(让终点出队k次),即继续让j入队的话依然无解，没必要让j继续入队
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distance + w[i] 累加长度
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真实值 + 估计值 由小到大 排序
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如果当前点出队超过k次的话 用它当前权值更新的其他点必然也是大于第k次的点 所以不需要更新
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*/
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if (cnt[j] < K)
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q.push({d + w[i] + dist[j], {d + w[i], j}});
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}
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}
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// 终点没有被访问k次
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return -1;
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}
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int main() {
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//加快读入
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cin.tie(0), ios::sync_with_stdio(false);
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cin >> n >> m;
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memset(h, -1, sizeof h); //正向边表头
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memset(rh, -1, sizeof rh); //反向边表头
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while (m--) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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add(h, a, b, c); //正向建图
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add(rh, b, a, c); //反向建图
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}
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cin >> S >> T >> K;
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if (S == T) K++; //最短路中至少要包含一条边，如果S和T相等，那么我们不能直接从S得到T，所以起码需要走一条边,求第K+1短就可以了
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//先执行一遍dijkstra算法，求出终点到每个点的最短距离，作为估值
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dijkstra();
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// A*寻路求第K短长度
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printf("%d\n", astar());
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return 0;
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}
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