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## [$AcWing$ $1183$ 电力](https://www.acwing.com/problem/content/1185/)
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### 一、题目描述
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给定一个由 $n$ 个点 $m$ 条边构成的 **无向图** ，请你求出该图 **删除一个点** 之后，**连通块最多有多少**。
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**输入格式**
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输入包含多组数据。
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每组数据第一行包含两个整数 $n,m$。
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接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a,b$，表示 $a,b$ 两点之间有边连接。
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数据保证无重边。
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点的编号从 $0$ 到 $n−1$。
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读入以一行 $0$ $0$ 结束。
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**输出格式**
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每组数据输出一个结果，占一行，表示连通块的最大数量。
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**数据范围**
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$1≤n≤10000,0≤m≤15000,0≤a,b<n$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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3 3
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0 1
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0 2
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2 1
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4 2
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0 1
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2 3
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3 1
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1 0
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0 0
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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1
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2
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2
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```
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### 二、解题思路
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每个连通块内找下是否存在 **割点**,如果存在割点，**尝试** 删除它后会产生多少个新的连通块数$S$
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> **注意**: 在通过割点求连通块时，需要 **特判根节点**，不是根节点，还需要加上通往根节点那条边指向的连通块，即$S+1$
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* 原来有$cnt$个，现在你删除一个割点导致增加了$2$个独立块的话，其实是$1->2$,需要把原来的$1$再去掉，即$cnt+S-1$就是答案
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 100010, M = 300010;
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// 链式前向星
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int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
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void add(int a, int b, int c = 0) {
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e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
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}
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// 点双连通分量
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int dfn[N], low[N], stk[N], ts, top, root;
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vector<int> bcc[N];
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int bcnt;
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void tarjan(int u, int fa) {
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int cnt = 0; // 去掉u之后还剩多少个连通块
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low[u] = dfn[u] = ++ts;
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stk[++top] = u;
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int son = 0;
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int v = e[i];
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if (v == fa) continue;
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if (!dfn[v]) {
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son++;
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tarjan(v, u);
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low[u] = min(low[u], low[v]);
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if (low[v] >= dfn[u]) {
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cnt++; // u是割点，把u删除掉，所有的v就都孤立了，多出来1个孤立块v
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int x;
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bcnt++;
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do {
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x = stk[top--];
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bcc[bcnt].push_back(x);
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} while (x != v); // 将子树出栈
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bcc[bcnt].push_back(u); // 把割点/树根也丢到点双里
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}
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}
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low[u] = min(low[u], dfn[v]);
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}
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if (fa == -1 && son == 0) bcc[++bcnt].push_back(u); // 特判独立点,单独成点双,本题可以不用管这个
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if (u != root) cnt++; // u不是根节点的话，除了自己的子树，还有他的父节点也断开了连接
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ans = max(ans, cnt); // 不断更新生成的孤立块最大数量
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}
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int ans; // 在处理每个连通块时，尝试删除每一个割点，记录可以生成的孤立块的数量最大值
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int main() {
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int n, m;
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while (scanf("%d %d", &n, &m), n || m) {
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memset(dfn, 0, sizeof dfn);
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memset(low, 0, sizeof low);
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memset(stk, 0, sizeof stk);
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memset(h, -1, sizeof h);
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idx = ts = top = 0;
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while (m--) {
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int a, b;
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scanf("%d %d", &a, &b);
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a++, b++; // 本题点号从0开始，+1后平移到1开始 0≤a,b<n
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add(a, b), add(b, a);
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}
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// 连通块的最大(多)数量
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ans = 0;
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int cnt = 0; // 原图中块数量(互相孤立的有多少个块)
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for (root = 1; root <= n; root++)
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if (!dfn[root]) {
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tarjan(root, -1);
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cnt++; // 记录有多少个独立的块
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}
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printf("%d\n", cnt + ans - 1);
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}
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return 0;
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}
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``` |