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##[$P4084$ $Barn$ $Painting$ $G$](https://www.luogu.com.cn/problem/P4084)
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### 一、题目描述
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给定一颗$N$个节点组成的树，$3$种颜色，其中$K$个节点已染色，要求任意两相邻节点颜色不同，求合法染色方案数。
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### 二、解题思路
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树形计数类$DP$
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**状态表示**
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设$f[u][j]$表示将$u$染色为$j$时，$u$这棵子树的方案数
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**状态转移**
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$$\large f[u][j]=\prod_{v \in son[u]} \sum_{k \neq j}f[v][k]$$
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**初始化**
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$f[u][j]=1$
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特别的，当$u$已被染色为$j$时，$f[u][k]=0（k!=t）$。
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**答案**
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$\large f[1][0]+f[1][1]+f[1][2]$
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**小结**
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树上$DP$求方案数的特点是对于$u$求出不包含$u$的子树方案，因为子树间互不相干，所以将$u$的子节点的子树 **所有方案之和** 乘起来就是 $u$子树的方案数 了。对于$u=root$，就是我们要求的总方案数。请注意其中加法原理和乘法原理的穿插运用。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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const LL mod = 1e9 + 7;
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const int N = 1e5 + 10, M = N << 1;
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int n, m;
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int color[N]; // 值域1~3
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// 链式前向星
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int e[M], h[N], idx, ne[M];
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void add(int a, int b) {
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e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
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}
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LL f[N][4]; // 设f[u][j]表示将u染色为j时，u这棵子树的方案数
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int st[N]; // 是不是访问过
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void dfs(int u) {
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st[u] = 1; // 标识已访问
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// 初始化
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if (color[u])
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// 当某个节点被指定上色后，那么该节点另外两种颜色的方案数为0
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// 例如:当点u被指定上色2时：f[u][1]=0,f[u][3]=0 (因为无法上色1和3）
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f[u][color[u]] = 1;
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else
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f[u][1] = f[u][2] = f[u][3] = 1; // 三种颜色都可以染
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int v = e[i];
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if (st[v]) continue;
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dfs(v);
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// 对于每个节点，因为不能于子节点上色相同
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f[u][1] = (f[u][1] * (f[v][2] + f[v][3]) % mod) % mod;
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f[u][2] = (f[u][2] * (f[v][1] + f[v][3]) % mod) % mod;
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f[u][3] = (f[u][3] * (f[v][1] + f[v][2]) % mod) % mod;
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}
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}
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int main() {
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memset(h, -1, sizeof h);
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cin >> n >> m;
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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int a, b;
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cin >> a >> b;
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add(a, b), add(b, a);
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}
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while (m--) {
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int u, c;
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cin >> u >> c;
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color[u] = c; // u节点被染过色,颜色为c
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}
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dfs(1);
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printf("%lld\n", (f[1][1] + f[1][2] + f[1][3]) % mod);
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return 0;
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}
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```
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