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##[$AcWing$ $872$. 最大公约数](https://www.acwing.com/problem/content/description/874/)
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### 一、题目描述
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给定 $n$ 对正整数 $a_i,b_i$，请你求出每对数的最大公约数。
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**输入格式**
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第一行包含整数 $n$。
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接下来 $n$ 行，每行包含一个整数对 $a_i,b_i$。
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**输出格式**
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输出共 $n$ 行，每行输出一个整数对的最大公约数。
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**数据范围**
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$1≤n≤10^5,1≤a_i,b_i≤2×10^9$
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**输入样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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2
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3 6
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4 6
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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3
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2
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```
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### 二、解题思路
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#### 性质$1$：
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若$\large d|a 且 d|b$,
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则：
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$$\large d | (a+b) \\
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d | (a * x + b * y)$$
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#### 性质2：
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说明： $(a,b)$ 代表$a$和$b$的最大公约数
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```c++
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(a,b) =(b, a % b)
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```
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原理让李永乐老师的证明一下给你看： [https://v.qq.com/x/cover/0ekhxvyhbdh4h7u/n09564m4hsw.html](https://v.qq.com/x/cover/0ekhxvyhbdh4h7u/n09564m4hsw.html)
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#### 三种写法
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常规写法
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```c++
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int gcd(int a, int b) {
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if(b) return gcd(b,a % b);
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return a;
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}
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```
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三元表示式写法
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```c++
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int gcd(int a, int b) {
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return b?gcd(b, a % b):a;
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}
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```
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库函数写法
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```c++
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__gcd(a, b)
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```
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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// 最大公约数，辗转相除法
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int gcd(int a, int b) {
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return b ? gcd(b, a % b) : a;
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}
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int main() {
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int n;
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cin >> n;
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while (n--) {
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int a, b;
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cin >> a >> b;
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printf("%d\n", gcd(a, b));
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}
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return 0;
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}
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```
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