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[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF438D)
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### 一、题目大意
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给你一个序列，你要在这个序列上进行操作。
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* 操作$1$
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给定区间$[l,r]$，对序列中这个区间中每个数字累加求和。
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* 操作$2$
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给定区间$[l,r]$ 和 $x$,对区间每个数字对$x$取模。
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* 操作$3$
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给定两个数$i,k$，将$a[i]$的值修改为$k$。
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### 二、思路
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注意到$m = 1e5$，所以整体时间复杂度$O(nlog n)$，也就是说你的所有操作时间复杂度不超过$O(log n)$才过通过这个题。
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注意到区间求和，单点操作用线段树都可以在$O(log n)$做到，唯一有**难度**的就是操作对区间所有数取模。
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首先考虑一个小小的剪枝，如果某个区间里面的最大数都$<x$，那么这个区间不用管了，也就是说对于区间内的每个数$x$，对它取模，这个数至少会减低$x/2$，那么我们每次对这个数进行取模，这个数到$0$的时间复杂度也无非就是$O(logx)$，所以整体时间复杂度$O(mlogmlogx)$，带两个$log$是可以过这道题的。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <cstdio>
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#include <cstring>
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#include <algorithm>
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#include <iostream>
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#include <cmath>
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using namespace std;
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#define ls u << 1
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#define rs u << 1 | 1
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int n, m;
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typedef long long LL;
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const int N = 1e5 + 10;
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int a[N];
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struct Node {
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int l, r;
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LL sum, max;
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} tr[N << 2];
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void pushup(int u) {
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tr[u].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;
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tr[u].max = max(tr[ls].max, tr[rs].max);
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}
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void build(int u, int l, int r) {
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tr[u] = {l, r, 0, 0};
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if (l == r) {
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tr[u].max = tr[u].sum = a[l];
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return;
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}
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int mid = (l + r) >> 1;
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build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r);
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pushup(u);
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}
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void modify(int u, int x, int c) {
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if (tr[u].l > x || tr[u].r < x) return;
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if (tr[u].l == tr[u].r) {
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tr[u].sum = tr[u].max = c;
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return;
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}
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modify(ls, x, c), modify(rs, x, c);
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pushup(u);
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}
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void modify(int u, int l, int r, int x) {
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if (tr[u].l > r || tr[u].r < l) return;
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if (tr[u].max < x) return; //剪枝
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if (tr[u].l == tr[u].r) {
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tr[u].sum %= x;
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tr[u].max = tr[u].sum;
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return;
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}
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modify(ls, l, r, x), modify(rs, l, r, x);
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pushup(u);
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}
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LL query(int u, int l, int r) {
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if (tr[u].l > r || tr[u].r < l) return 0;
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if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
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return query(ls, l, r) + query(rs, l, r);
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}
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int main() {
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ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
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cin >> n >> m;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
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build(1, 1, n);
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int l, r, k, x;
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while (m--) {
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int op;
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cin >> op;
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if (op == 1) {
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cin >> l >> r;
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printf("%lld\n", query(1, l, r));
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}
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if (op == 2) {
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cin >> l >> r >> x;
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modify(1, l, r, x);
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}
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if (op == 3) {
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cin >> k >> x;
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modify(1, k, x);
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}
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}
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return 0;
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}
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``` |