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3.5 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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const int N = 12;
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const int M = 1 << N;
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int n, m;
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LL f[N][M]; // 已经摆完前i列并且第i列的状态为j的所有方案
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vector<int> v[M]; // 对于每个状态而言，能转转移到它的状态有哪些，预处理一下(二维数组)
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int ok[M]; // 某种状态是否合法，就是是不是存在奇数个连续0
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int main() {
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while (cin >> n >> m, n + m) {
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// ① 预处理：枚举行数n的每个二进制位,可以枚举出每种可能出现的状态对应的二进制表示，这些状态有些是不合法的
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// 只有不存在连续奇数个数字0的状态才是合法的，一旦n确定了，这个有效状态是可以预处理出来的
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for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
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int cnt = 0; // 连续0的个数
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ok[i] = 1; // 初始设置此状态是合法的
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for (int j = 0; j < n; j++) // 遍历此状态的每一个二进制位,开始检查
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if (i >> j & 1) { // 如果本位是1,表示连续0发生中断，需要统计连续0的个数，并且记得清空cnt
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if (cnt & 1) { // 奇数个连续0, (cnt & 1) = (cnt % 2 >0)
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ok[i] = 0; // 连续0发生中断,此状态为不合法状态
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break; // 不用再往后看了，一次失足就不挽救
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}
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cnt = 0; // 连续个零计数重新开始
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} else
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cnt++; // 连续0的计数器++
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// 最后一个cnt++后，依然可能有连续奇数个，举个栗子：n=4=(0100)_2，完成数位枚举后，cnt=1,也就是高位存在奇数个0
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if (cnt & 1) ok[i] = 0;
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}
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// ② 预处理：枚举每个状态，获取可能是从哪些有效状态转移过来
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for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
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// 多组数据，每次预处理时清空一下
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// vector<int> v[M] 是一个二维数组，初始化比较麻烦，需要用循环遍历第一维，然后再v[i].clear()进行清空
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v[i].clear();
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// 状态i,从哪些状态转化而来？
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for (int j = 0; j < 1 << n; j++) // j为前序状态
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// (1) i & j==0 同一行不能同时探出小方格，那样会有重叠
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// (2) 解释一下ok[i | j]
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// 比如: 01000 | 10101 = 11101,描述当前完成状态叠加后的最终状态，在预处理的数组中找一下，是不是合法状态
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if ((i & j) == 0 && ok[i | j]) v[i].push_back(j);
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}
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// 多组数据，每次清零
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memset(f, 0, sizeof f);
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// 初始方案数
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f[0][0] = 1; // 可以理解为 从虚拟的第0开始（第一个0），还没有向右探出小方格（第二个0），此时的方案数只有1种。
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// 如果你想为什么不是0种，下面的递推关系就会让你明白，0做为基底，就啥也递推不出来了。
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// DP正式开始
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for (int i = 1; i <= m; i++)
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for (int j = 0; j < 1 << n; j++) // 遍历第i列的所有状态j
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for (auto k : v[j]) // 遍历第i-1列的所有状态k
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f[i][j] += f[i - 1][k]; // 每个合法状态，均需从它的前序有效状态转移而来
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// 输出答案
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cout << f[m][0] << endl;
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}
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return 0;
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}
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