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2.3 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 510;
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const int M = 110;
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struct Node {
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int x, y;
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/*
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Q1:为什么要排序？
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A:因为要DP，需要解决无后效性。也就是有一定的单调性，从左向右，从上向下填表，填完的数值不能再被修改，需要有一定的依赖关系顺序
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Q2:按什么来排序？
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A:可以按x+y来排序，也可以按先x,后y的方式来排序，都是一样的。
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1.按x+y排序
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const bool operator<(const Node &t) {
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return x + y < t.x + t.y;
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}
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*/
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// 2.先按x,再按y排序
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const bool operator<(const Node &t) {
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if (x == t.x) return y < t.y;
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return x < t.x;
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}
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} a[N];
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int f[N][M];
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int ans;
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int main() {
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// 文件输入
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// freopen("point.in", "r", stdin);
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int n, m;
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cin >> n >> m;
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for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i].x >> a[i].y;
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sort(a + 1, a + 1 + n);
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// dp初始化,最后一个点是以i号点选中，并且,使用了j个虚拟点情况下，获得的最长序列长度
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 0; j <= m; j++)
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f[i][j] = j + 1; // 以i点结束，并且，使用了j个虚拟点，最起码可以构成一个最长长度为j+1的序列
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// 状态转移
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for (int i = 1; i <= n; i++) // 枚举每个原始点
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for (int j = 1; j < i; j++) { // 枚举每个前序点
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if (a[i].x < a[j].x || a[i].y < a[j].y) continue; // 如果j不在i的左下方，无效转移
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int d = a[i].x - a[j].x + a[i].y - a[j].y - 1; // j->i 需要增加的虚拟点个数
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/*
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讨论j点的哪些子状态 可以转移到 i的哪些子状态？
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思考一下f[j]的二维状态，最小值是0,最大值是m
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现在f[j]的二维状态变化量是固定的，是d
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所以需要枚举j的所有以转移的二维状态值：0 ~ m-d
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*/
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for (int k = 0; k <= m - d; k++) {
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// f[j][k]是前序状态，可以通过+d转移到新的状态
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// f[j][k+d]+d+1 -> f[i][k+d]
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f[i][k + d] = max(f[i][k + d], f[j][k] + d + 1);
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// 在状态转移完成后，收集一下答案
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// 小坑一个：给你m个虚拟点，你最后没用了的话，就是浪费，因为最起码，
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// 把多出来的放在最后就可以增长序列长度
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ans = max(ans, f[i][k + d] + m - k - d); // 更新序列最长长度
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}
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}
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// 输出结果
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printf("%d\n", ans);
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return 0;
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} |