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## 中缀表达式转后缀表达式
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### 一、中缀表达式和后缀表达式的区别
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中缀表达式就是我们通常认知中的表达式，比如
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$$1+((2+3)*4)-5$$
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这样的表达式虽然容易被人所理解，但是不容易被机器所识别，为此推出了 **后缀表达式**。
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后缀表达式又被叫做 **逆波兰表达式**，逆波兰表达式 **不需要被括号所识别** ，且容易被机器识别。
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### 二、中缀表达式转后缀表达式的过程
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我们随意的拟定一个中缀表达式，比如：
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$$1+5*(3+2)-4*5$$
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我们对中缀表达式进行一步一步转换，**转换方式**如下：
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1. **遇到操作数时直接加入集合**
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2. **遇到操作符，与栈顶操作符比较优先级**:
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* 如果栈为空，或者 , 栈顶元素为’ $($ ’，入栈
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* 如果优先级 $>$ 栈顶操作符优先级，入栈
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* 如果优先级 $<=$ 栈顶操作符优先级，弹出栈顶元素入集合，再次进行对比
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3. **遇到括号时**：
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* 如果为左括号，直接加入栈
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* 如果为右括号，依次弹出栈顶元素入集合，并且,再次对比，直到遇到左括号，弹出栈顶元素不入集合。
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4、**最后将栈顶元素依次弹出入集合**
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做从左向右扫描，转化过程如下：
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<center><img src='https://img-blog.csdnimg.cn/6ec544e42122430b9e409d369e767a73.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA5Yqq5Yqb55qE6aqa5bm0,size_19,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16'></center>
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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//中缀表达式转后缀表达式
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/*
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测试用例1:
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a+b*c+(d*e+f)*g
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答案：
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abc*+de*f+g*+
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测试用例2：
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(6+3*(7-4))-8/2
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答案：
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6 3 7 4 - * + 8 2 / -
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测试用例3：
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(24*(9+6/38-5)+4)
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答案：
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24 9 6 38 / + 5 - * 4 +
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*/
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unordered_map<char, int> h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
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string s;
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string t;
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stack<char> stk;
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int main() {
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cin >> s;
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for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
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//①数字
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if (isdigit(s[i])) {
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int x = 0;
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while (i < s.size() && isdigit(s[i])) {
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x = x * 10 + s[i] - '0';
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i++;
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}
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i--;
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t.append(to_string(x));
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} else if (isalpha(s[i])) //②字符,比如a,b,c
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t.push_back(s[i]);
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else if (s[i] == '(') //③左括号
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stk.push(s[i]); //左括号入栈
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else if (s[i] == ')') { //④右括号
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while (stk.top() != '(') { //让栈中元素(也就是+-*/和左括号)一直出栈，直到匹配的左括号出栈
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t.push_back(stk.top());
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stk.pop();
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}
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stk.pop(); //左括号也需要出栈
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} else {
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//⑤操作符 +-*/
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while (stk.size() && h[s[i]] <= h[stk.top()]) { //哪个操作符优先级高就先输出谁
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t.push_back(stk.top());
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stk.pop();
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}
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stk.push(s[i]); //将自己入栈
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}
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}
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//当栈不为空工，则全部输出
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while (stk.size()) {
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t.push_back(stk.top());
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stk.pop();
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}
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printf("%s", t.c_str());
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return 0;
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}****
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``` |