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C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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const int M = 110; // 询问次数
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const int N = 10000010; // 莫比乌斯函数值的极限数据上限,sqrt(1e14)=1e7
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int n, sqrtN; // T次询问，每次都是1~n,sqrtN=sqrt(max(n)),真实上限
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int q[M]; // T次询问，用q数组记录下来
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// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
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int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和
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int primes[N], cnt;
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bool st[N];
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void get_mobius(int n) {
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mu[1] = 1;
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for (int i = 2; i <= n; i++) {
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if (!st[i]) {
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primes[cnt++] = i;
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mu[i] = -1;
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}
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for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
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int t = primes[j] * i;
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st[t] = true;
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if (i % primes[j] == 0) {
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mu[t] = 0;
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break;
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}
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mu[t] = -mu[i];
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}
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}
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// 维护u(x)前缀和:梅滕斯函数
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for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
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}
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signed main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("SQP4168.in", "r", stdin);
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#endif
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int T;
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cin >> T;
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for (int i = 1; i <= T; i++) {
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cin >> q[i];
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n = max(n, q[i]); // 找到最大的n,这样可以避免重复计算
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}
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sqrtN = sqrt(n); // 最大的n，只需要枚举到sqrt(n)即可
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// 对有效范围内的数字求莫比乌斯函数
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get_mobius(sqrtN); // 线性求莫比乌斯函数, 前缀和
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for (int i = 1; i <= T; i++) { // 离线处理，对于每个询问进行回答
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n = q[i]; // 第i次的n值
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int ans = 0; // 初始化返回结果
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for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) { // 整除分块
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if (n / (l * l) == 0) break;
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// n / (l * l): 分块的左边界是l,值是n/(l*l),如果n<(l*l)时，l再长大也没用，也都是0
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// n/(l*l):整除分块中整个分块内的个数值，从n/(l*l)~n/(r*r)是同一个值
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r = sqrt(n / (n / (l * l))); // 求出右边界r
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ans += n / (l * l) * (sum[r] - sum[l - 1]); // 利用莫比乌斯函数值前缀和求块的贡献
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}
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cout << ans << endl;
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}
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} |