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## 背包问题-方案数-空间恰好为$j$
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### 一、$01$背包
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例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品**只能选一个**，求 <font color='blue' size=4><b>总体积恰好是$m$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>
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输入
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```c++
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4 5
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2 2 3 7
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```
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输出
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```c++
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2
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```
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#### 1、二维
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n, m;
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int f[N][N];
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int main() {
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//文件输入
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freopen("QiaHao_01.in", "r", stdin);
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scanf("%d %d", &n, &m);
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// 恰好，在有前i种物品可以选择的情况下，只有空间为0有一种方案，就是啥都不选
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for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
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// 由于下面的代码中，每一行都可以从上一行迁移而来，事实上不用真的循环把第一列全部设置为1,
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// 只需把f[0][0]=1,即可完成递推关系建立。
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// f[0][0] = 1;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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int v;
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scanf("%d", &v);
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for (int j = 0; j <= m; j++) {
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f[i][j] = f[i - 1][j];
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if (j >= v) f[i][j] += f[i - 1][j - v];
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}
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}
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printf("%d\n", f[n][m]);
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return 0;
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}
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```
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#### 2、一维
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n, m;
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int f[N];
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int main() {
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freopen("QiaHao_01.in", "r", stdin);
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scanf("%d %d", &n, &m);
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f[0] = 1; //列设置为1
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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int v;
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scanf("%d", &v);
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for (int j = m; j >= v; j--) f[j] += f[j - v];
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}
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printf("%d\n", f[m]);
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return 0;
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}
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### 二、完全背包
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例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品可以选无数多个，求 <font color='blue' size=4><b>总体积恰好是$m$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>
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输入
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```c++
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3 5
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2 3 7
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```
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输出
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```c++
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1
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```
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#### 1、二维
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n, m;
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int f[N][N];
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int main() {
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//文件输入
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freopen("QiaHao_WQ.in", "r", stdin);
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scanf("%d %d", &n, &m);
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f[0][0] = 1;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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int v;
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scanf("%d", &v);
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for (int j = 0; j <= m; j++) {
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f[i][j] = f[i - 1][j];
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if (j >= v) f[i][j] += f[i][j - v];
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}
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}
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printf("%d\n", f[n][m]);
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return 0;
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}
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```
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#### 2、一维
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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||
const int N = 110;
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||
int n, m;
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int f[N];
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int main() {
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freopen("QiaHao_WQ.in", "r", stdin);
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scanf("%d %d", &n, &m);
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f[0] = 1;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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int v;
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scanf("%d", &v);
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for (int j = v; j <= m; j++) f[j] += f[j - v];
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}
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printf("%d\n", f[m]);
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return 0;
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}
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```
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