98 lines
3.3 KiB
Markdown
98 lines
3.3 KiB
Markdown
##[$AcWing$ $843$. $n$-皇后问题](https://www.acwing.com/problem/content/description/845/)
|
||
|
||
### 一、题目描述
|
||
$n$−皇后问题是指将 $n$ 个皇后放在 $n×n$ 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
|
||
|
||
<center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2019/06/08/19_860e00c489-1_597ec77c49-8-queens.png'></center>
|
||
|
||
|
||
现在给定整数 $n$，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
|
||
|
||
**输入格式**
|
||
共一行，包含整数 $n$。
|
||
|
||
**输出格式**
|
||
每个解决方案占 $n$ 行，每行输出一个长度为 $n$ 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
|
||
|
||
其中 $.$ 表示某一个位置的方格状态为空，$Q$ 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
|
||
|
||
每个方案输出完成后，输出一个空行。
|
||
|
||
注意：行末不能有多余空格。
|
||
|
||
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
|
||
|
||
**数据范围**
|
||
$1≤n≤9$
|
||
**输入样例：**
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
4
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
.Q..
|
||
...Q
|
||
Q...
|
||
..Q.
|
||
|
||
..Q.
|
||
Q...
|
||
...Q
|
||
.Q..
|
||
```
|
||
|
||
### 二、题目分析
|
||
|
||
<img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/02/07/64630_957f747469-QQ%E6%88%AA%E5%9B%BE20210207131455.png'>
|
||
|
||
### 三、实现代码
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
#include <bits/stdc++.h>
|
||
|
||
using namespace std;
|
||
const int N = 1e5 + 10; // Q:为什么这里是110，还是最大是9吗？这是因为在下面的数组使用中，采用了+8的偏移策略，需要大一点，只要开不死，就往死里开！
|
||
int path[N];
|
||
int n;
|
||
int b1[N], b2[N], b3[N];
|
||
|
||
void dfs(int u) {
|
||
if (u == n + 1) { // 全部行都摆上皇后
|
||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||
for (int j = 1; j <= n; j++) {
|
||
if (j == path[i])
|
||
printf("Q");
|
||
else
|
||
printf(".");
|
||
}
|
||
puts("");
|
||
}
|
||
puts("");
|
||
return;
|
||
}
|
||
|
||
for (int i = 1; i <= n; i++) { // x行y列
|
||
/*
|
||
1、因为x上按行一行一行来的，所以不用考虑行的冲突，只需要考虑列、正对角线，反对角线三个方向。
|
||
2、b2[x+i] 因为同一正角线的位置，行+列是相等的，如果我们设置了 行+列使用过了，
|
||
那么，其它再检查到同一对角线时，就会发现行+列已使用过
|
||
3、b3[x - i + 8] 因为同一反对角线的位置，行-列是相等的，但可能行>列，也可能列>行，
|
||
这要看它是最长对角线的右上方还是左下方，右上方x>y,左下方x<y 为了防止出现负数数组下标，
|
||
所以，采用了加一个偏移量的办法，这样，不管是大于还是小于，都规划到一个下标大于零的位置上。
|
||
4、这里不能使用abs,因为 abs(x-y)与abs(y-x)不是一条反对角线！！！
|
||
为什么是8？就是因为n的范围是9，b3数组下标不越界即可！即1-9+8=0*/
|
||
if (!b1[i] && !b2[u + i] && !b3[u - i + 8]) {
|
||
path[u] = i;
|
||
b1[i] = b2[u + i] = b3[u - i + 8] = 1;
|
||
dfs(u + 1);
|
||
b1[i] = b2[u + i] = b3[u - i + 8] = 0;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
int main() {
|
||
cin >> n;
|
||
dfs(1);
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
``` |