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一、题目描述
给定一个长度为 N 的数组 $w$，数组的第 i 个元素 w_i 表示第 i 天的股票 价格
-
一次买入+一次卖出 为一笔 合法交易，且 不能同时产生多笔交易（必须在再次购买前出售掉之前的股票）
-
卖出股票后，无法在第二天买入股票（冷冻期为$1$天）
设计一个方案，使得总利润 最大
输入格式 第一行包含整数 $N$，表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式 输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤10^5
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 $2-1 = 1$，第二笔交易可得利润 $2-0 = 2$，共得利润 $1+2 = 3$。
二、题目分析
以 线性 的方式 动态规划，考虑第 i 天 的状态，需要记录的参数有哪些：
第 i 天的 决策状态：
j=0: 当前没有股票,且,不处于冷冻期 空仓
j=1: 当前有股票 持仓
j=2: 当前没有股票(当天卖出了股票)，处于 冷冻期
注意： 冷冻期 状态，现实含义是指当天卖出了股票，后一天是没法交易
三、状态机模型分析
如果第 i 天是 空仓 j=0 状态，则 i-1 天可能是 空仓 j=0 或 冷冻期 j=2 的状态
如果第 i 天是 持仓 j=1 状态，则 i-1 天可能是 持仓 j=1 状态 或 空仓 j=0 的状态,在第$i$天选择了买入
如果第 i 天是 冷冻期 j=2 状态，则 i-1 天只可能是 持仓 j=1 状态，在第 i 天选择了 卖出
闫氏DP分析法
状态表示$f[i][j]$属性: 考虑前 i 天股市，当前第 i 天的状态是 j 的方案
状态表示$f[i][j]$集合: $Max$(方案的总利润)
状态计算f[i][j]
$$ \large
\left{\begin{array}{l} f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2])
\ f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]-w_i)
\ f[i][2]=f[i-1][1]+w_i
\end{array}\right.
**初始状态**： $f[i][0]=0$ , 其它的状态初始化为$-INF$
**目标状态**： $f[n][j]$其中$j=0,2$
#### $Code$
时间复杂度： $O(N)$
空间复杂度： $O(N)$
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int w[N];
int f[N][3];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
//无法判定或肯定不合理的
memset(f, -0x3f, sizeof f);
//这些状态是合理的
for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 0;
//开始进行状态转移
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2]);
f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - w[i]);
f[i][2] = f[i - 1][1] + w[i];
}
printf("%d\n", max(f[n][0], f[n][2]));
return 0;
}
```