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C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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const int M = N << 1;
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int n; // 表示树的节点数
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int m; // 表示要保留的树枝数量(背包容量)
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int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
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int st[N]; // 是不是访问过
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int f[N][N]; // f[u][j]:表示所有以u,为树根的子树中选，选j条边的最大价值
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// 邻接表模板
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void add(int a, int b, int c) {
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e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
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}
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// 树形DP
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void dfs(int u) {
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st[u] = 1;
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int v = e[i]; // 子节点最好设置为v,不要使用j,因为j一般后面会参于循环用的变量，节约资源
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if (st[v]) continue;
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dfs(v); // 因为父亲需要使用子树的信息来更新自己的信息，所以，必须先递归子树，才能使用子树提供的信息，子树提供的信息，保存在f[v][1~k]中
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// 枚举体积 (u的所有可能体积)
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/*
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本来是三维的状态，f[x][i][j],表示以x为根的子树，的前i个子节点子树中选，总体积最大为j的所有集合，
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每次去循环以x节点为跟的子树，并循环体积，一个子树相当于一个组，一组内不同方案，相当于选择不同体积，
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只看后面两个[i] [j]代表的是在前i个组中选，总体积不超过j的所有集合，属性max,然后还要枚举每一组内，分配多少体积，才能求出最大值
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所以f[x] [i] [j] = max ( f[x] [i] [j],f[x] [i-1] [j-k] + f[y] [yi] [k])
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然后进行优化，由于每次都用到上一维的状态，和子树y最后yi的状态，所以可以把第二维优化变成
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f[x] [j] = max(f[x] [j] , f[x] [j-k] + f[y] [k])
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是因为优化了一维，所以倒过来算了
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*/
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for (int j = m; j >= 0; j--)
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// 枚举决策 (子节点v中分配k个体积,需要给u->v留一个，v子树中就少1个,k<j)
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for (int k = 0; k < j; k++)
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// f[u][j - 1 - k]:让u从其它子树中去查找,在空间j-1-k的限定下的最大价值
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// f[v][k]+w[i]:在v子树中，资源上限是k的情况下，返回的最大数量，加上u->v这边条上的苹果数w[i]
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f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - 1 - k] + f[v][k] + w[i]);
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}
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}
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int main() {
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// 初始化
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memset(h, -1, sizeof h);
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cin >> n >> m;
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// 读入n-1条边
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int a, b, c;
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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cin >> a >> b >> c;
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add(a, b, c), add(b, a, c); // 只能是无向图,因为没说谁离根更近
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}
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dfs(1); // 已知根是1号点
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cout << f[1][m] << endl; // DP：从根出发，最大限制是m的情况下，可以取得的最大值
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return 0;
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} |