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## 排队接水
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### 一、原题
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https://www.luogu.com.cn/problem/P1190
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P1190 [NOIP 2010 普及组] 接水问题
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int MAX_N = 10010; // 最大人数
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const int MAX_M = 110; // 最大水龙头数
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int n, m; // n: 同学人数, m: 水龙头数量
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int w[MAX_N]; // 每位同学的接水量
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int taps[MAX_M]; // 每个水龙头的当前结束时间
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int main() {
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cin >> n >> m;
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// 模拟接水过程
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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cin >> w[i];
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// 找到最先结束的水龙头
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int min_tap = 0;
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for (int j = 1; j < m; j++)
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if (taps[j] < taps[min_tap])
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min_tap = j;
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// 将i号同学的接水量分配给最先结束的水龙头
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taps[min_tap] += w[i];
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}
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// 找到所有水龙头中最大的结束时间
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int result = 0;
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for (int i = 0; i < m; i++)
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result = max(result, taps[i]);
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cout << result << endl;
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return 0;
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}
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```
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### 二、变形2【一个水龙头前排队接水】
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https://www.acwing.com/problem/content/description/5945/
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1005;
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struct Node {
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int num;
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int sum;
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} a[N];
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bool cmp(Node x, Node y) {
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if (x.sum == y.sum)
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return x.num < y.num;
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return x.sum < y.sum;
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}
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int main() {
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int n;
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cin >> n;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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cin >> a[i].sum;
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a[i].num = i + 1;
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}
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sort(a, a + n, cmp);
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double temp = 0.00;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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cout << a[i].num << " ";
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temp += (n - (i + 1)) * a[i].sum;
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}
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cout << endl;
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printf("%.2f", temp / n * 1.00);
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return 0;
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}
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```
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### 四、数学证明
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首先我们要排的是所有的元素，但是为什么是从小到大呢？？？
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排队总是象征要排序，每个元素在此序列下都要满足条件，也就是从中拿出两个相邻元素同样满足条件：
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于是设：
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$a_i$ 和 $b_i$且$a_i<b_i$
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那么针对这两个元素：就有两种排列情况：
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1.$a_i$排在$b_i$前面那么有总时间：$t_1=a_i+a_i+b_i$.
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2.$b_i$排在$a_i$前面那么有总时间：$t_2=b_i+b_i+a_i$.
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##于是由$a_i<b_i$得出 $t_1<t_2$—》变一下式子—》$a_i+a_i+b_i<b_i+b_i+a_i$;
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再化简不等式得出$a_i<b_i$
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于是得出结论：**当$a_i$在$b_i$前面时，时间为最小值**。
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于是反推回总体，两两相较，那么越小的应该越排在前面，以至于总时间越小。
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